Question

en los problemas 1y2 compruebe que la matriz B es la inversa de la matriz A​

Answer 1

1. $\left[\begin{array}{ccc}1&1/2\\2&3/2\end{array}\right] x\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\-4&2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1x3-4x(1/2)&1x-1+2x(1/2)\\2x3-(3/2)x-4)&2x-1+(3/2)x2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

2.$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\3&0&2\\1&1&1\end{array}\right] x\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2\\1&-1&2\\-3&2&-3\end{array}\right] =\\\left[\begin{array}{ccc}1.2-1.1+0.-3&1.-1-1.-1+0.2&1.2-1.2+0.-3\\3.2+0.1+2.-3&3.-1+0.-1+2.2&3.2+0.2+2.-3\\1.2+1.1+1.-3&1.-1+1.-1+1.2&1.2+1.2+1.-3\end{array}\right] =\\\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Como ves, en ambos casos dan la matriz identidad (es la que en la diagonal tiene 1 y el resto es 0), entonces A es la inversa de B y B a su vez es la inversa de A