Question

Establezca el planteamiento de un sistema de ecuaciones y posteriormente resuelva el problema por el método de Gauss-Jordan.
En una exposición, en Cintermex, los boletos vendidos para adulto costaron $200, los boletos para las personas de la tercera edad, fueron vendidos por $150, y los boletos para los niños por $75. El día de la inauguración el número de los boletos de los niños y las entradas de las personas de la tercera edad fue 30 más la mitad del número de boletos vendidos para los adultos. El número de entradas de la tercera edad vendidos fue 5 más la cuarta parte del número de boletos para niños. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron, si se recaudó un total de $81,400?

Answer 1

En una exposición, en Cintermex, el día de la inauguración se vendieron boletos para adultos, personas  de la tercera edad y niños. Empleando el Método de Gauss Jordan, se determino la cantidad de boletos vendidos de cada tipo, los cuales fueron:

Adultos: 320 boletos

Personas de la tercera edad: 42 boletos

Niños: 148 boletos

Explicación:

Partiendo de los datos se establecen las siguientes ecuaciones;

200x + 150y + 75z = 81,400

-x/2 + y + z = 30

y -z/4 = 5

Siendo;

x: adultos

y: personas de tercera edad

z: niños

Método de Gauss Jordan;

Se plantea en forma de matrices Mx = I, siendo I la matriz identidad;

$\left[\begin{array}{ccc}200&150&75\\-1/2&1&1\\0&1&-1/4\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}81400&30&5\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

=$\left[\begin{array}{ccc}200&150&75\\-1/2&1&1\\0&1&-1/4\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}81400&30&5\end{array}\right]$

-2f₂ ⇄ f₁

=$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\200&150&75\\0&1&-1/4\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}-60&81400&5\end{array}\right]$

f₂ -200f₁

=$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\0&550&475\\0&1&-1/4\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}-60&93400&5\end{array}\right]$

f₂ ⇄ f₃

=$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\0&1&-1/4\\0&550&475\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}-60&5&93400\end{array}\right]$

f₂ -550f₃

=$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\0&1&-1/4\\0&0&1225/2\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}-60&5&90650\end{array}\right]$

2/1225f₃

=$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\0&1&-1/4\\0&0&1\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}-60&5&148\end{array}\right]$

f₁+2f₃

f₂+1/4f₃

=$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}236&42&148\end{array}\right]$

f₁+2f₂

=$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{c}320&42&148\end{array}\right]$