Question

Considerando que se realiza un proceso adiabático con un gas ideal en el motor de un automóvil, si durante el tiempo que dura la compresión, la presión aumenta de 450 psi a 750 psi. ¿En qué factor cambia el volumen y qué factor cambia la temperatura?

Answer 1

En este ejercicio demostraremos que la temperatura absoluta aumenta 1,15 veces y el volumen se reduce en un 31%

Desarrollo:

En todo proceso adiabático, es decir, que no intercambia calor con el medio externo, y con un gas ideal tengo:

$P.V^{\gamma}=K$

Suponemos al gas diatómico por lo que:

$\gamma=1,4$

De la primera ecuación:

$P_{1}V_{1}^{1,4}=P_{2}V_{2}^{1,4}\\V_{2}=\sqrt[1,4]{\frac{P_{2}}{P_{2}}}V_{1}\\V_{2}=\sqrt[1,4]{\frac{450}{750}}V_{1}=0,69V_{1}$

El volumen disminuye un 31%.

Y para la temperatura hago la ley de gases ideales:

$P_{1}V_{1}=nRT_{1}\\P_{2}V_{2}=nRT_{2}$

Divido miembro a miembro:

$P_{1}V_{1}=nRT_{1}\\P_{2}V_{2}=nRT_{2}\\\frac{P_{1}V_{1}}{P_{2}V_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\\\frac{P_{1}V_{1}}{0,69P_{2}V_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\\\frac{P_{1}V_{1}}{0,69P_{2}V_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\\\\T_{2}=\frac{0,69T_{1}.P_{2}}{P_{1}}=1,15T_{1}$

La temperatura absoluta aumenta 1,15 veces.