Question

Edgar Rentería batea un cuadrangular de modo que la pelota apenas libra la fila superior de gradas, de 2200 cm de alto, ubicada a 130 m de la placa de bateo. La pelota se golpea con un ángulo de 39.0° sobre la horizontal y la resistencia del aire es despreciable. Suponga que la pelota se golpea en una altura de 1.00 m sobre el suelo. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad inicial de la pelota?​

Answer 1

La magnitud de la velocidad inicial de la pelota $V_i=40,31m/s$

Se tienen como datos:

• Altura final $h_f=2200cm=22m$
• Altura inicial $h_i=1m$
• Distancia máxima $x=130m$
• Ángulo de bateo $\theta=39^{o}$

La velocidad se define como la suma de las componentes de la velocidad en cada coordenada

$\vec{V}=V_x+V_y$

Donde

$V_x=V_i \cos{\theta}$

$V_y=V_i \sin{\theta}$

Entonces sabemos que con cualquiera de las componentes podemos encontrar el módulo.

Primero encontramos el tiempo de vuelo, que  es

$t=\frac{x}{V_i\cos{\theta}}$

Que es el tiempo en el que la pelota recorre la distancia máxima.

Utilizando

$h_f=h_i+V_i \sin{\theta}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Que es la ecuación que describe en movimiento de la pelota e introduciendo el tiempo, tenemos

Si despejamos la velocidad de la primera ecuación, tenemos

$V_i=\frac{x}{t\cos{\theta}}$

Introduciendo la velocidad en la ecuación, tenemos

$h_f=h_i+\frac{x}{t\cos{\theta}}*\sin{\theta}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Simplificando, nos queda

$h_f-h_i-x\tan{\theta}=-\frac{gt^{2}}{2}$

Despejando el tiempo, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2(x\tan{\theta}+h_i-h_f)}{g}}$

Sustituyendo, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2(130m\tan{39^{o}}+1m-22m)}{9,8m/s^{2}}}=4,15s$

Utilizando ese tiempo, se puede encontrar la el módulo ve la velocidad inicial, como sigue

$V_i=\frac{130m}{4,15s\cos{39^{o}}}=40,31m/s$