En cierto viñedo se encuentra que cada una de las vides produce unas 10 libras de uvas en una temporada cuando unas 700 vides están plantadas por acre. Por cada vid individual que se planta, la producción de cada vid disminuye alrededor de 1 por ciento. Por lo tanto, el número de libras de uvas producidas por acre está modelado por A(n) = (700 n)(10 - 0.01n) donde n es el numero vides adicionales. Encuentre el numero de vides que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas.
Respuestas
El número de vides que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas es 150.
El número de vides que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas se calcula derivando la función proporcionada e igualándola a cero de la siguiente manera :
A(n) = (700 + n)(10 - 0.01n)
A(n) = 7000 -7n +10n -0.01n²
A(n) = 7000 + 3n -0.01n²
A'(n) = 3 - 0.02n
A'(n) = 0
3 - 0.02n = 0
n = 150 punto crítico.
Ahora, se calcula la segunda derivada :
A''(n) = -0.02 ∠0 el punto n = 150 es un máximo.
El número de vides que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas es 150.
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Espero te sirva.
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