9. En una urna se tienen cinco balotas azules y 3 balotas
blancas. Se extrae una balota y luego se extrae otra.
a. Escribe el espacio muestral si la primera se de-
vuelve a la urna antes de extraer la segunda.
b. Escribe el espacio.muestral si la primera no se de-
vuelve antes de realizar la próxima extracción.
c. Calcula la probabilidad de que las dos balotas ex-
traídas sean azules si no se hace reposición.
10. En un curso de modelaje se matriculan 20 hombres
y 30 mujeres, de los cuales 15 hombres y 20 mujeres
son rubios. Halla la probabilidad de que una perso-
na escogida al azar sea mujer o sea rubia.
Respuestas
Se determina el espacio muestral de cada experimento y se calcula las probabilidades solicitas usando la ecuación de probabilidad casos favorables entre casos totales
Sean las balotas azules (A1, A2, A3, A4, A5)
Sean las balotas blancas (B1, B2, B3)
Espacio muestral:
Si la primera se devuelve a la urna antes de extraer la segunda: colocaremos un vector de dos componentes para cada elemento del espacio la primera componente lo obtenido en la primera seleccion y en la segunda lo obtenido en la segunda seleccion
Ω = {(A1, A1); (A1, A2); (A1,A3); (A1,A4); (A1,A5); (A1,B1); (A1, B2), (A1, B3); (A2, A1); (A2, A2); (A2,A3); (A2,A4); (A2,A5); (A2,B1); (A2, B2); (A2, B3); (A3, A1); (A3, A2); (A3,A3); (A3,A4); (A3,A5); (A3,B1); (A3, B2), (A3, B3); (A4, A1); (A4, A2); (A4,A3); (A4,A4); (A4,A5); (A4,B1); (A4, B2), (A4, B3); (A5, A1); (A5, A2); (A5,A3); (A5,A4); (A5,A5); (A5,B1); (A5, B2); (A5, B3); (B1, A1); (B1, A2); (B1,A3); (B1,A4); (B1,A5); (B1,B1); (B1, B2), (B1, B3); (B2, A1); (B2, A2); (B2,A3); (B2,A4); (B2,A5); (B2,B1); (B2, B2); (B2, B3); (B3, A1); (B3, A2); (B3,A3); (B3,A4); (B3,A5); (B3,B1); (B3, B2); (B3, B3)}
Si no se devuelve antes de tomar la otra: el espacio muestral es igual excepto aquellas en las que salen dos veces la misma balota
Ω = { (A1, A2); (A1,A3); (A1,A4); (A1,A5); (A1,B1); (A1, B2), (A1, B3); (A2, A1); (A2,A3); (A2,A4); (A2,A5); (A2,B1); (A2, B2); (A2, B3); (A3, A1); (A3, A2); (A3,A4); (A3,A5); (A3,B1); (A3, B2), (A3, B3); (A4, A1); (A4, A2); (A4,A3); (A4,A5); (A4,B1); (A4, B2), (A4, B3); (A5, A1); (A5, A2); (A5,A3); (A5,A4); (A5,B1); (A5, B2); (A5, B3); (B1, A1); (B1, A2); (B1,A3); (B1,A4); (B1,A5); (B1, B2), (B1, B3); (B2, A1); (B2, A2); (B2,A3); (B2,A4); (B2,A5); (B2,B1); (B2, B3); (B3, A1); (B3, A2); (B3,A3); (B3,A4); (B3,A5); (B3,B1); (B3, B2)}
La probabilidad de que las dos balotas extraídas sean azules si no se hace reposición:
Casos totales = 56
Casos favorables = 20
P = 20/56 = 0.35714
10. Hay 20 hombres y 30 mujeres: tenemos 15 hombres rubios y 20 mujeres rubias
La probabilidad de que una persona escogida al azar sea mujer o sea rubia.
Casos totales = 20 + 30 = 50
Casos favorables: 30 + 15 = 45
P = 45/50 = 0.9