Question

Una serie de pequeños componentes de máquina se mueven por medio de una banda transportadora que pasa sobre una polea guía de 6 in. de radio. En el instante que se muestra, la velocidad angular de la polea guía es de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la aceleración angular de la polea para la cual la magnitud de la aceleración total del componente de máquina en B es 120 in./s2.

Answer 1

La aceleracion angular de la polea para una aceleracion total de 120 in/s² es de α = 4 rad/s²

Explicación paso  a paso:

Primeramente calculamos la velocidad tangencial de la polea

                                                        V = ωr

• ω = 4 rad/s

• r = 6in

                                                   V = 4rad/s * 6in

                                                       V = 24 in/s

Calculamos la aceleracion normal

                                                       an = V²/r

                                             an = (24 in/s)² / 6 in

                                                   an = 96 in/s²

Si la aceleracion total es de 120 in/s², entonces podemos obtener la aceleracion lineal o tangencial

                                                   at = an + al

                                       120 in/s² = 96 in/s² + al

                                                   al = 24 in/s²

Calculamos la aceleracion angular

                                                    α =  al / r

                                              α = 24 in/s² / 6in

                                                  α = 4 rad/s²

Answer 2

Respuesta: La aceleración angular de la polea es α = 12 rad/s

Explicación:

Primero debemos sacar la aceleración centrípeta que esta descrita por la formula $a_{c}=w^{2} r$ en donde tenemos los siguientes datos:
w = 4 rad/s

r = 6 in

Magnitud de b = ∣∣a$_{b}$∣∣= 120 in/$s^2$

Calculamos la aceleración centrípeta

a$_{c}=w^{2} r$

a$_{c}$ = $4^2$ * 6

a$_{c}$= 96 in/$s^2$

Después calculamos la aceleración tangencial

∣∣a$_{b}$∣∣ = $\sqrt{(a_{c})^2+(a_{t})^2}$

120 = $\sqrt{96^2+(a{t}^2)}$

$(a_{t} )^2$ = 5184

a$_{t}$ = $\sqrt{5184}$

a$_{t}$ = 72 in/$s^2$

Con los datos obtenidos podemos sacar la aceleración angular

a$_{t}$ = α*r

12 = α *6

α = 72/6

α =12 rad/$s^2$