Question

Un sistema de tres masas como el que se muestra en la figura se utiliza como dispositivo para determinar el coeficiente de fricción cinético entre la masa y la superficie horizontal.


Con base en la anterior información:
A. Realice el diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas.
B. Determine el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal y la masa m2, teniendo en cuenta que los valores de las masas m1, m2 y m3 son de 0,02 kg, 0,04 kg y 0,09 kg respectivamente y la aceleración del sistema es de 0,04 m/s².
C. Determine el valor de las tensiones de las dos cuerdas. NOTA: En todos los cálculos se asume que no hay fricción en las poleas y que la cuerda es inextensible.

Answer 1

Se tiene un sistema de tres masas. El cual se utiliza para determinar el coeficiente de fricción cinética entre la masa y la superficie.

A. El diagrama de cuerpo libre de cada masa se puede ver en la imagen.

B. El valor del coeficiente de fricción cinética es:

μ  = 2,74

C. El valor de las tensiones de las dos cuerdas es:

T₁ = 0,1968 N

T₂ = 0,8784 N

Explicación:

Datos;

m₁ = 0,02 kg

m₂ =0,04 kg

m₃ = 0,09 kg

a = 0,04 m/s²

B. Determine el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal.

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₁;

∑F₁_y  = m₁ · a

T₁ - W₁ = m₁ · a

Siendo;

W₁ = m₁ · g

T₁ - m₁ · g = m₁ · a

T₁ = m₁ · a + m₁ · g  (1)

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₂;

∑F₂_x = m₂ · a

- Fk - T₁ + T₂ = m₂ · a

Siendo;

Fk = μ · N₂

∑F₂_y = 0

N₂ - W₂ = 0

Siendo;

W₂ = m₂ · g

N₂ = m₂ · g

Sustituir;

-μ · m₂ · g - T₁ + T₂ = m₂ · a  (2)

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₃;

∑F₃_y  = m₃ · a

-T₂ + W₃ = m₃ · a

Siendo;

W₃ = m₃ · g

-T₂ + m₃ · g = m₃ · a

T₂ = m₃ · g - m₃ · a (3)

Sustituir 1 y 3 en 2;

-μ · m₂ · g - (m₁ · a + m₁ · g) + (m₃ · g - m₃ · a) = m₂ · a

Despejar μ ;

μ · m₂ · g = - (m₁ · a + m₁ · g) + (m₃ · g - m₃ · a) - m₂ · a

μ  = [- (m₁ · a + m₁ · g) + (m₃ · g - m₃ · a) - m₂ · a] /(m₂ · g)

Sustituir;

μ  = [- (0,01 (0,04) + 0,02(9,8)) + (0,09(9,8) - 0,09(0,04)) - 0,04(0,04)] /[0,04(9,8)]  

μ  = 2,74

C. Determine el valor de las tensiones de las dos cuerdas.

T₁ = m₁ · a + m₁ · g

T₁ = (0,02)(0,04) + (0,02)(9,8)

T₁ = 0,1968 N

T₂ = m₃ · g - m₃ · a

T₂ = (0,09)(9,8) - (0,09)(0,04)

T₂ = 0,8784 N