Question

• Con los datos dados en el diagrama de Venn Euler escogido, plantee con sus propias palabras, un ejercicio típico de aplicación de teoría de conjuntos, formulando los interrogantes correspondientes a las operaciones entre conjuntos dadas a continuación y dar las respectivas respuestas: • Ac ∩ B• (A −B ) ∪ ( B− A)• ( B∪ C) c• A ∪ B ∪ C

Answer 1

Con los datos del diagrama de Venn Euler (Se puede ver en la imagen). Se planteo un ejercicio típico de teoría de conjuntos, correspondiente a las operaciones dadas:

1. Ac ∩ B =  {9,16}

2. (A −B ) ∪ ( B− A) =  {0,8,9,16}

3. (B ∪ C)c = {7,8}

4. A ∪ B ∪ C = {0,2,8,9,12,16,22}

Explicación:

Dado en diagrama de Venn Euler que representa el total de estudiantes que cursan idiomas, A (ingles), B (Francés) y C (Alemán).

Se obtiene de diagrama:

conjunto universal;

U = {0,2.7,8,9,12,16,22}

subconjuntos;

A = {0,2,8,12}

B = {2,9,12,16}

C = {0,2,16,22}

1. Ac ∩ B

El complemento: A = Ac;

Son todos los elementos que no pertenecen al conjunto A;

Ac = U - A

Ac = {0,2,7,8,9,12,16,22} - {0,2,8,12}

Ac = {7,9,16,22}

Ac ∩ B  ={7,9,16,22} ∩ {2,9,12,16}

Ac ∩ B =  {9,16}

2.  (A −B ) ∪ ( B− A)

Diferencia: son los elementos del 1er que no pertenecen al 2do.

A - B = {0,2,8,12} -  {2,9,12,16}

A - B = {0,8}

B - A = {2,9,12,16} -  {0,2,8,12}

B - A = {9,16}

(A −B ) ∪ ( B− A) = {0,8} ∪ {9,16}

(A −B ) ∪ ( B− A) = {0,8,9,16}

3. (B ∪ C)c

B ∪ C = {2,9,12,16} ∪ {0,2,16,22}

B ∪ C = {0,2,9,12,16,22}

El complemento;

(B ∪ C)c = U - (B ∪ C)

(B ∪ C)c = {0,2,7,8,9,12,16,22} - {0,2,9,12,16,22}

(B ∪ C)c = {7,8}

4.  A ∪ B ∪ C

Aplicar propiedad asociativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

A ∪ B  = {0,2,8,12} ∪ {2,9,12,16}

A ∪ B  = {0,2,8,9,12,16}

(A ∪ B) ∪ C = {0,2,8,9,12,16} ∪ {0,2,16,22}

(A ∪ B) ∪ C = {0,2,8,9,12,16,22}