Question

CASO: La Nomofobia en los Adolescentes.
Ante el aumento de las enfermedades que sufren los adolescentes por el uso excesivo de celulares al estar conectados más de 2 horas al día y en muchos casos con audífonos, los estudiantes de las facultades de Salud, Ingeniería y Negocios de una universidad decidieron realizar un estudio con el objetivo de determinar las consecuencias principales que este uso excesivo del celular puede ocasionar en los adolescentes. Para realizar la investigación se seleccionaron aleatoriamente 50 adolescentes de las ciudades de Trujillo, Lima y Cajamarca. Algunas variables consideradas en el estudio fueron las siguientes:
Objetivo 1: Determinar en qué ciudad se debe implementar una campaña de concientización. (5 puntos)
Los estudiantes de la facultad de Salud están realizando un estudio en las 3 ciudades con la finalidad de decidir en cuál de ellas programarán una campaña de concientización sobre los efectos adversos del exceso del tiempo de uso del celular, para lo cual, se considera que se deben cumplir las siguientes situaciones:
Situación 1: Ciudad que presente mayor heterogeneidad en el tiempo de uso del celular.
Situación 2: Ciudad en que los adolescentes presenten un mayor número medio de veces que se conecten al día.
¿En qué ciudad se implementará la campaña de concientización? Justifique su respuesta, desarrollando cada situación.

Objetivo 2: Calcular las probabilidades
Se muestra la tabla de los principales problemas de salud que aquejan a los adolescentes seleccionados de las ciudades de Cajamarca, Lima y Trujillo. (5 puntos)

Si se selecciona un adolescente al azar:
a) Determine la probabilidad que padezca daños en la audición o enfermedades oculares.
b) Calcule el porcentaje de que tenga déficit en la concentración y sea de la ciudad de Cajamarca.
c) Sabiendo que tiene enfermedades oculares, ¿cuál es la probabilidad de que no sea de la ciudad de Lima?
d) Determine la probabilidad que tenga problemas oculares o déficit de concentración, si es de Trujillo.

Objetivo 3: Analizar las posibilidades de implementación de las campañas, teniendo en cuenta la decisión de apoyo del estado.
El Ministerio de Salud en convenio con la Facultad de Negocios está planificando invertir en 3 campañas para el presente mes: (5 puntos)
 Concientización del uso de celulares, con un 40%.
 Prevención de salud, con un 35%.
 Prevención del bullying, con un 25%.
Se obtendrá apoyo del estado con 20%, 25% y 15% en las campañas mencionadas respectivamente.
Teniendo en cuenta la información proporcionada, responder las siguientes preguntas:
a. Si se elige una campaña al azar, ¿cuál es la probabilidad de recibir apoyo del Estado?
b. Si se recibió apoyo por parte del estado, ¿cuál es la probabilidad de que no se realice la campaña de concientización del uso de celulares?
c. Si no se recibió apoyo por parte del estado, ¿cuál de las campañas es menos probable que se realice? Justifique su respuesta.

Objetivo 4: Evaluar la Implementación de un chip programable. (5 puntos)
Los estudiantes de Ingeniería, a raíz del excesivo uso del celular por parte de los adolescentes, propondrán a las empresas fabricantes y ensambladoras de celulares la implementación de un chip que permita el control del número de veces de conexión, si se cumplen las siguientes condiciones:
a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes sea superior al 30%. Teniendo en cuenta que la probabilidad que un adolescente presentes problemas oculares es del 15%.
b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces es mayor al 25%. Considerar que, en un estudio por parte del ministerio de salud, los adolescentes en promedio se conectan 4 veces al día.
c. ¿Qué decisión tomarán los estudiantes de Ingeniería? Justifique su respuesta argumentando con los ítems a y b.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Objetivo 1:

-Trujillo

-Trujillo

-La ciudad en la se debe implementar la campaña de concientización es Trujillo, ya que cumple con las dos condiciones antes mencionadas.

Objetivo 2:

a) 0,6032.

b) 4%.

c) 0,6315.

d) 0,1663.

Objetivo 3:

a. 0,205.

b. 0,61.

c. La campaña cuya realización es menos probable, si no se recibió apoyo por parte del Estado es la campaña para la prevención del Bullying dado que tiene una probabilidad total de ejecución inferior al resto de las campañas, 4%.

Objetivo 4:

a. 0,18.

b. 0,1842.

c. Dado que la probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares no es superior al 30% y la probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces no es mayor al 25%, los estudiantes de ingeniería no pueden proponer la implementación del chip. Es decir, las condiciones no se cumplen para hacerlo.

◘Desarrollo:

Objetivo 1: Calculamos la desviación estándar para cada zona:

Situación 1: Tiempo de uso del celular

Trujillo    

Xi         fi       Xi*fi

2,3       1        2,3

2,5       3        7,5

3          1          3

3,5       1         3,5

4,5       3         13,5

6          1          6

6,5      4          26

8,5      1           8,5

9         1           9

n=      16          79,3

Promedio:

$\overline X= \frac{\sum Xi*fi}{n}$

$\overline X= \frac{79,3}{16}=4,96$

Desviación estándar:

$S=\frac{\sum\vmatrix Xi-\overline{X} \vmatrix ^{2}*fi}{n-1}$

$S=\frac{71,26}{15}= 4,75$

Lima:

Xi         fi     Xi*fi

1,5        1       1,5

2,5       1       2,5

2,9       1       2,9

3,5       2       7

3,6       1       3,6

4,5       4       18

5,5      3       16,5

6         1         6

6,15     1       6,15

6,3      1        6,3

6,5      2       6,5

7,5       1       7,5

8,5      1       8,5

   n=  20      99,45

Promedio:

$\overline X= \frac{99,45}{20}= 4,97$

Desviación estándar:

$S=\frac{12,06+6,11+4,30+4,34+1,88+0,89+0,83+1,06+1,39+1,76+4,67+6,39+12,44}{20-1}=3,06$

Cajamarca

Xi         fi     Xi*fi

1,5         1      1,5

2,5        1      2,5

2,8        1      2,8

3,5        2      7

3,6        1     3,6

4,5        1     4,5

5,3        2     10,6

5,5        2      11

6,5        1       6,5

7           1        7

7,5        1        7,5

    n=   14       64,5

$\overline X= \frac{64,5}{14}= 4,61$

$S=\frac{9,65+4,44+3,27+2,45+1,01+0,01+0,96+1,59+3,58+5,73+8,37}{14-1}=3,16$

La desviación estándar más grande= Trujillo (4,96).

Situación 2: Número de veces que se conecten al día

Trujillo    

Xi         fi       Xi*fi

2          1         2

3          5        15

5          4        20

6          1         6

8         3         24

9         2          18

   n= 16         85

$\overline X= \frac{85}{16}=5,31$

Lima:

Xi         fi     Xi*fi

2          2       4

3          1        3

4         4        16

5         7        35

6        2         12

7        3          21

9        1          9    

   n=  20      100

$\overline X= \frac{100}{20}=5$

Cajamarca

Xi         fi     Xi*fi

2          1         2

3          1         3

4          2        8

5         5        25

6         3         18

7          1         7

8          1         8

    n=  14       71

$\overline X= \frac{71}{14}=5,07$

El mayor número medio de veces que se conectan al día= Trujillo.

Objetivo 2:

Datos

Da: Daños en la audición

Dc: Déficit en la concentración

Eo: Enfermedades Oculares

Ciudad          Problema de salud     Total

                     Da. Dc.    Eo.    Otros              

Cajamarca   6       2        3          3     14

Lima                8       4        7           1     20

Trujillo             4        1        9         2     16

Total                18      7      19          6     50

a) Teorema de probabilidad:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

P(Da∪Eo)=P(Da)+P(Eo)-P(Da∩Eo)

P(Da∪Eo)=18/50+19/50-(18/50*19/50)=0,6032

b) %= P(Da∩C)=2

%= 2*100/50=4

c) Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Hallamos primero la probabilidad de que sea de Lima:

$P(L/Eo)=\frac{P(L\cap Eo)}{P(Eo)}$

$P(L/Eo)=\frac{7/50}{19/50}=0,3684$

P(L/Eo)= 1-0,3684

P(L/Eo)=0,6315

d) Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Eo∪Dc/T)=\frac{P(Eo\cap Dc)}{P(T)}$

$P(Eo∪Dc/T)=\frac{19/50*7/50}{16/50}=0,1663$

Objetivo 3:

Datos:

Diagrama de árbol:

                   Concientización

                   del uso de celulares: P(A)

               →            0,40                 →  Apoyo G. →  0,20                      

Inversión                                        

Ministerio →  Prevención de salud: P(B)→ Apoyo G. → 0,25

de Salud                0,35  

                →  Prevención del: P(C)→ Apoyo G. → 0,25

                        bullying

                            0,15  

a. Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total:

P(a) = P(A)*P(a\A)+P(B)*P(a\B)+P(C)*P(a\C)

P(a) = 0,40*0,20+0,35*0,25+0,25*0,15= 0,205

b. Aplicamos el Teorema de Bayes:

Probabilidad de que se realice:

$P(A/a)=\frac{P(A\cap a)}{P(a)}$

$P(A/a)=\frac{0,4*0,2}{0,205}$

$P(A/a)=0,39$

La probabilidad que no se realice es:

P(n/a)= 1-0,39

P(n/a)= 0,61

c. Incidencia de las campañas:

A= 0,40*0,2= 0,08

B= 0,35*0,25= 0,09

C= 0,25*0,15= 0,04

Objetivo 4:

Datos:

x>3

n= 10

p= 0,15

a) Empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

P(X>3)= 1- P(x<3)

P(x<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)

$P(X=0)=\left(\begin{array}010&0\end{array}\right)*0,15^{0}*(1-0,15)^{10-0}=0,1968$

$P(X=1)=\left(\begin{array}010&1\end{array}\right)*0,15^{1}*(1-0,15)^{10-1}=0,3474$

$P(X=2)=\left(\begin{array}010&2\end{array}\right)*0,15^{2}*(1-0,15)^{10-2}=0,2758$

P(X<3)= 0,1968+0,3474+0,2758=0,82

P(X>3)= 1- 0,82=0,18

b. Empleamos la Distribución de Poisson:

X≈Poiss(λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

λ = 4

P(X>7)= 1- P(x<7)

P(x<7)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x= 3)+P(x=4)+P(x=5)

$P(X=0)=\frac{e^{-4}*4^{0}}{0!}=0,0183$

$P(X=1)=\frac{e^{-4}*4^{1}}{1!}=0,0732$

$P(X=2)=\frac{e^{-4}*4^{2}}{2!}=0,1465$

$P(X=3)=\frac{e^{-4}*4^{3}}{3!}=0,1953$

$P(X=4)=\frac{e^{-4}*4^{4}}{4!}=0,1953$

$P(X=5)=\frac{e^{-4}*4^{5}}{5!}=0,1562$

$P(X=6)=\frac{e^{-4}*4^{6}}{6!}=0,1042$

P(x<7)= 0,0183+0,1465+0,1953+0,1953+0,1562+0,1042=0,8158

P(X>7)= 1-0,8158= 0,1842