Question

Las caídas que provocan fractura de cadera son la causa principal de daños e incluso de muerte en personas mayores. Por lo regular, la rapidez de la cadera en el impacto es de 2.0 ms, aproximadamente. Si esta se reduce a 1.3 ms o menos, la cadera generalmente no se fractura. Una manera de lograr esto es usando almohadillas elásticas en la cadera. a) Si una almohadilla típica tiene 5.0 cm de grosor y se comprime 2.0 cm durante el impacto de una caída, ¿qué aceleración constante (en ms2 y en g) experimenta la cadera para reducir su rapidez de 2.0 ms a 1.3 ms? b) La aceleración que obtuvo en el inciso a) tal vez parezca elevada, pero para evaluar completamente sus efectos sobre la cadera, calcule cuánto tiempo dura.

Answer 1

• La aceleración constante (en ms2 y en g) experimenta la cadera para reducir su rapidez de 2.0 ms a 1.3 ms: $a=57,75m/s^{2}$ y $5,89g$
• El tiempo en el que dura es $t=0,012s$

Para este ejercicio tenemos de datos:

• Velocidad inicial $V_i=2m/s$
• Velocidad final $V_f=1,3m/s$
• Distancia $x=2cm=0,02m$

Para la parte a usaremos la ecuación

$V_f^{2}=V_i^{2}-2ax$

Y despejando la aceleración, tenemos

$a=\frac{V_i^{2}-V_f^{2}}{2x}$

La forma de la ecuación se debe a que la aceleración se opone al movimiento, sustituyendo tenemos

$a=\frac{(2m/s)^{2}-(1,3m/s)^{2}}{2*0,02m}=57,75m/s^{2}$

Que es la aceleración en la cual se frena la abuelita. Para saber cuántas g es, se realiza una regla de tres, como sigue

$g \rightarrow 9,8m/s^{2}\\a \leftarrow  57,75m/s^{2}$

Resolviendo, tenemos

$a=\frac{57,75m/s^{2}*g}{9,8m/s^{2}}=5,89g$

Para la parte b, tenemos la ecuación

$V_f=V_i-at$

Despejando el tiempo, tenemos

$t=\frac{V_i-V_f}{a}$

Sustituyendo los datos, tenemos

$a=\frac{2m/s-1,3m/s}{57,75m/s^{2}}=0,012s$

Habiendo dado un tiempo tan corto, esto explica la razón por la cual la aceleración es tan alta.