Question

Factorice los siguientes trinomios cuadrados perfecto

1) y^2 + 14x + 49
2) 25x^2 + 60x + 36
3) 81z^2 - 32zy + 4y^2

Answer 1

Explicación paso a paso:

Un trinomio cuadrado perfecto se factoriza como cuadrado de un binomio:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2} = (x + a) {}^{2}$

Resolvemos sustituyendo las variables <<x>> y <<a>> por las cantidades de los problemas:

1.

$y {}^{2} + 14y + 49$

Se puede expresar como:

$(y) {}^{2} + 2(7)(y) + (7) {}^{2}$

Por lo que coincide con la estructura de un trinomio cuadrado perfecto:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

Tenemos que expresarlo de la forma:

$(x + a) {}^{2}$

<<y>> toma el lugar de <<x>> y <<7>> toma el lugar de <<a>>:

$(y + 7) {}^{2}$

Listo!

2.

$25x {}^{2} + 60x + 36$

Se puede expresar como:

$(5x) {}^{2} + 2(5x)(6) + (6) {}^{2}$

Coincide con la estructura del trinomio cuadrado perfecto:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

Se factoriza como:

$(x + a) {}^{2}$

Se sustituye <<x>> por <<5x>> y <<a>> por 6.

$(5x + 6) {}^{2}$

Listo!

3.

$81z {}^{2} - 32zy + 4y {}^{2}$

Se puede expresar como:

$(9z) {}^{2} + 2( - 2y)(9z) + ( - 2y) {}^{2}$

Coincide con la estructura del trinomio cuadrado perfecto:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

Se factoriza como:

$(x + a) {}^{2}$

Sustituimos <<x>> por <<9z>> y <<a>> por <<-2y>>.

$(9z + ( - 2y)) {}^{2}$

Aplicamos ley de los signos:

$(9z - 2y) {}^{2}$