Una partícula se mueve según la ley de movimiento:
S=f(t)=t^3-12t^2+36t
Encuentre la velocidad en el ínstate t
Cuál es la velocidad después de 3 seg
Encuentre la distancia recorrida durante los primeros 8 seg
Cuando esta la partícula en reposo
Halle la aceleración en el tiempo t
Halle la aceleración después de 3 seg
Respuestas
Según las leyes de la Cinemática la velocidad es la derivada de la posición; la aceleración es la derivada de la velocidad.
V = dS/dt = 3 t² - 24 t + 36
a = dV/dt = 6 t - 24
Para t = 3 s:
V = 3 . 3² - 24 . 3 + 36 = - 9 m/s
Para t = 8 s:
La distancia la contesto después.
La partícula está en reposo cuando V = 0
3 t² - 24 t + 36 = 0, es una ecuación de segundo grado en t
Resulta: t = 2 s; t = 6 s
La función del movimiento no es la distancia recorrida. Es la posición. Tiene tramos de avance y de retroceso. La distancia recorrida es la suma de los avances y retroceso.
Avanza desde t = 0 hasta t = 2
Para t = 2
S = 2³ - 12 . 2² + 36 . 2 = 32 m
Retrocede desde t = 2 hasta t = 6
S = 6³ - 12 . 6² + 36 . 6 = 0
Entre 2 y 6 segundos retrocedió 32 m
Entre 6 y 8 segundos avanza:
S = 8³ - 12 . 8² + 36 . 8 = 32 m
Avanzó 32 m
Distancia total: 32 + 32 + 32 = 96 m
La posición final es 32 m
Adjunto dibujo de la función S entre 0 y 8 segundos donde se aprecian los puntos críticos.
Mateo
A continuación la distancia recorrida y la velocidad de la partícula a los diferentes t
Tenemos la siguiente relación que corresponde a la distancia.
f(t) = t^3 - 12t^2 + 36t
Para hallar la velocidad en el instante debemos derivar
df(t)/dt = 3t^2 - 24t + 36
V(t) = 3t^2 - 24t + 36
Para obtener la velocidad a los 3 segundos, sustituimos el valor de t
V(3) = 3(3)^2 - 24(3) + 36
V(3) = 3(9) - 72 + 36
V(3) = 27 - 36
V(3) = - 9
Ahora la distancia recorrida a los 8 segundos
f(8) = 8^3 - 12(8)^2 + 36*8
f(8) = 512 - 12(64) + 288
f(8) = 800 - 768
f(8) = 32
Si quieres saber mas
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