Question

Obtén las coordenadas del punto que esté ubicado a la misma distancia de los puntos A(1,7), B(8,6) y C(7,-1).

Answer 1

El punto buscado es el centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos.

Su forma general es x² + y² + a x + b y + c = 0

a, b y c son constantes a determinar.

Pasa por los tres puntos, entonces:

(1, 7): 1 + 49 + a + 7 b + c = 0

(8, 6): 64 + 36 + 8 a + 6 b + c = 0

(7, -1): 49 + 1 + 7 a - b + c = 0

Es un sistema lineal 3 x 3, que supongo sabes resolver.

Resultan a = - 8; b = - 6; c = 0

La ecuación de la circunferencia es:

x² + y² - 8 x - 6 y = 0

Su centro es el punto D(4, 3)

Se adjunta dibujo.

Mateo