Question

c. Determina la intensidad del campo eléctrico E en un punto que se encuentra 0.05m por arriba de una carga de q=-10microC. Encuentra la magnitud y dirección de la fuerza F ejercida sobre una carga de +3nC ubicada en dicho punto.

e. Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 0.8m que une a una carga de +40microC con otra de -60microC.

g. Una carga de -25microC se halla 0.5m a la derecha de una carga de 49microC. ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto situado 0.03m directamente arriba de la carga de -25microC?

i. La densidad de carga en cada una de dos placas paralelas es de 5micro c/m2. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico E entre las dos placas?

Answer 1

La mayoría de estos ejercicios se resuelve mediante la Ley de Coulomb para cargas puntuales. Planteándola tenemos:

$E=K\frac{q}{d^2}$

Con:

$K=9x10^9\frac{Nm^2}{C^2}=\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}$

Y:

$F_{q2}=q_{2}.E=K\frac{q_{1}q_{2}}{d^2}$

e) La intensidad del campo eléctrico en el punto solicitado es:

$E=k\frac{q}{d^2} =9x10^9\frac{Nm^2}{C^2} .\frac{-10x10^{-6}C}{(0,05m)^2} =36M\frac{N}{C}$

La carga de -3nC será atraída a la carga q porque son de signos opuestos, la fuerza será hacia abajo y su magnitud:

$F=qE=3x10^{-9}C.36x10^6\frac{N}{C}=0,108N$

e) En una carga positiva las líneas de campo apuntan hacia afuera, es decir alejándose de la carga, en tanto que en una carga negativa las líneas de campo se dirigen hacia la carga, entre las dos cargas los vectores intensidad de campo eléctrico se refuerzan, y en el punto medio, la distancia a ambas cargas es 0,4m. La magnitud del campo eléctrico es:

$E=k\frac{q_{1}}{d^2} +k\frac{q_{2}}{d^2} =\frac{k}{d^2}(|q_{1}|+|q_{2}|)=\\E=\frac{9x10^9\frac{Nm^2}{C^2}}{(0,4m)^2}.(40\mu C+60\mu C)=5,625M\frac{N}{C}$

Y la dirección será en la recta que une a las cargas, hacia la carga negativa.

g) Volvemos a aplicar la ley de Coulomb, esta vez los vectores tienen direcciones distintas:

$E_{1}=k\frac{q_{1}}{d_{1}^2}=9x10^9\frac{25x10^{-6} C}{(0,03m)^2}= 250M\frac{N}{C}$

La distancia de la carga 2 al punto es:

$d_{2}=\sqrt{(0,03m)^2+(0,5m)^2}= 0,501m$

Y el campo debido a la carga 2 es:

$E_{2}=k\frac{q_{2}}{d_{2}^2}=9x10^9\frac{49x10^6C}{(0,501m)^2}=  1,76M\frac{N}{C}$

Y el ángulo respecto de la horizontal de este último vector es:

$\alpha =arctg(\frac{-0,03}{-0,5} )=3,43\°$

Como la dirección de este vector es hacia abajo y hacia la izquierda queda:

$\alpha =3,43\°+180°=183,43\°$

Ahora para sumar los dos campos eléctricos sumamos las componentes:

$E_{x}=E_{1}.cos(270\°)+E_{2}.cos(183,43\°)=1,76x10^6.cos(183,43)=-1,75x10^{-6}\frac{N}{C}\\E_{y}=E_{1}.sen(270\°)+E_{2}.sen(183,43)=250x10^6.(-1)+1,76x10^6.(-0,06)=\\E_{y}=250,1x10^6\frac{N}{C}\\\\E=\sqrt{E_{x}^2+E_{y}^2}=250,1x10^6\frac{N}{C}$

Y el ángulo del campo eléctrico es:

$\beta =arctg(\frac{E_{y}}{E_{x}} )=arctg(\frac{-250,1}{-1,75} )=269,6\°$

Con lo que el efecto de la carga de 49uC resulta despreciable frente al de la carga de 25uC ya que la primera se halla un orden de magnitud más alejada del punto estudiado.

i) Aquí aplicamos la Ley de Gauss para campos eléctricos, la cual es:

$\int\limits^V {E} \, dS=\frac{Q}{\epsilon}$

Donde Q es la carga total en el cuerpo estudiado, tomemos la placa como un plano cargado y tomemos como superficie gaussiana un prisma o cilindro cuyas tapas sean perpendiculares al plano, en las caras laterales el flujo eléctrico es nulo porque el campo es perpendicular al vector área, solo consideramos las dos tapas de la superficie gaussiana.

$2\int\limits^V {E} \, dS=2E\int\limits^V_{} \, dS =\frac{Q}{\epsilon}\\ E=\frac{Q}{2S\epsilon}\\\frac{Q}{S} =\sigma\\ E=\frac{\sigma}{2\epsilon}$

Cada placa paralela producirá un vector campo eléctrico perpendicular a la placa en cuestión y de magnitud (la constante epsilon es la permisividad dieléctrica, a falta de ese dato asumimos que el dieléctrico es aire y tomamos la del vacío que es $8,85x10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}$):

$E=\frac{\sigma}{2\epsilon} =\frac{5x10^{-6}}{2.8,85x10^{-12}}= 2,82x10^5\frac{N}{C}$

Ahora hay dos escenarios posibles, en una carga negativa las líneas de campo van hacia la carga mientras que en una carga positiva las líneas de campo se alejan de ella, si las placas tienen carga de igual signo, los vectores campo eléctrico se compensan entre sí y el campo eléctrico es nulo, en cambio si el signo de la carga en cada una es opuesto, los vectores se refuerzan creando un vector campo eléctrico con dirección hacia la placa negativa y de magnitud:

$E_{TOT}=E_{+}+E_{-}=2,82x10^5\frac{N}{C} +2,82x10^5\frac{N}{C} =5,64x10^5\frac{N}{C}$