Question

Obtener las siguientes coordenadas polares de los siguientes vectores
V1( 1,2)
V2(-3,1)
V3 (-2,-2)
V4 (2,-1)

Answer 1

En coordenadas polares los vectores equivalen a:

V1 → $(\sqrt{5},63.43)$

V2 → $(\sqrt{10},-18.43)$

V3 → $(\sqrt{8},45)$

V4 → $(\sqrt{5},-26.56)$

Explicación paso a paso:

El objetivo es llevar los vectores en coordenadas cartesianas $(x,y)$ a coordenadas polares $(r,\theta)$

Para ello tenemos en cuenta las fórmulas de conversión:

$x=r\cos(\theta)\\y=r\sin(\theta)$

De donde podemos despejar por identidad fundamental la expresión para "r":

$\boxed{r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$

El ángulo se haya con tangente inversa:

$\boxed{\theta=\tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x} \right)}$

Operamos:

V1 (1,2)

$r=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

$\theta=\tan^{-1}\left( \dfrac{2}{1}\right) =63.43$

V2 (-3,1)

$r=\sqrt{(-3)^2+1^2}=\sqrt{10}$

$\theta=\tan^{-1}\left( \dfrac{1}{-3}\right) =-18.43$

V3 (-2,-2)

$r=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{8}$

$\theta=\tan^{-1}\left( \dfrac{-2}{-2}\right) =45$

V4 (2,-1)

$r=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$

$\theta=\tan^{-1}\left( \dfrac{-1}{2}\right) =-26.56$