Question

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resolver ejercicio de ecuaciones cauchy euler

$\frac{2}{7}x^{3}y'''+\frac{8}{7}x^{2}y''-\frac{4}{7}y=0$

Answer 1

El valor de la solución de la ecuacion diferencial es de y = C1x¹'56 + C2 + C3x⁻²'⁵⁶

Explicación paso a paso:

Primeramente ordenamos la ecuacion de la siguiente forma

2/7 x³ d³y/dx + 8/7x² dy²/dx - 4/7dy/dx = 0  

Sea y = xⁿ la solucion general

dy/dx = nxⁿ⁻¹

dy²/dx= n(n - 1)xⁿ⁻²

d³y/dx = (n³ - 3n² + 2n)xⁿ⁻³

Sustituimos en ecuacion diferencial

2/7 x³ (n³ - 3n² + 2n)xⁿ⁻³ + 8/7x² n(n - 1)xⁿ⁻² - 4/7xⁿ = 0  

xⁿ( 2/7n³ - 6/7n² + 4/7n + 8/7n² - 8/7n - 4/7n) = 0

2/7n³+ 2/7n² - 8/7n = 0

n₁ = 1.56

n₂= 0

n₃ = -2.56

La solución sera:

y = C1x¹'56 + C2x⁰ + C3x⁻²'⁵⁶

y = C1x¹'56 + C2 + C3x⁻²'⁵⁶