Question

Evaluar la Implementación de un chip programable. (5 puntos) Los estudiantes de Ingeniería, a raíz del excesivo uso del celular por parte de los adolescentes, propondrán a las empresas fabricantes y ensambladoras de celulares la implementación de un chip que permita el control del número de veces de conexión, si se cumplen las siguientes condiciones: a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes sea superior al 30%. Teniendo en cuenta que la probabilidad que un adolescente presentes problemas oculares es del 15%. b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces es mayor al 25%. Considerar que, en un estudio por parte del ministerio de salud, los adolescentes en promedio se conectan 4 veces al día. c. ¿Qué decisión tomarán los estudiantes de Ingeniería? Justifique su respuesta argumentando con los ítems a y b

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes: 0,18.

b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces: 0,1842.

c. Dado que la probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares no es superior al 30% y la probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces no es mayor al 25%, los estudiantes de ingeniería no pueden proponer la implementación del chip. Es decir, las condiciones no se cumplen para hacerlo.

◘Desarrollo:

a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes sea superior al 30%:

Datos:

x>3

n= 10

p= 0,15

Empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

P(X>3)= 1- P(x<3)

P(x<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)

$P(X=0)=\left(\begin{array}010&0\end{array}\right)*0,15^{0}*(1-0,15)^{10-0}$

$P(X=0)=0,1968$

$P(X=1)=\left(\begin{array}010&1\end{array}\right)*0,15^{1}*(1-0,15)^{10-1}$

$P(X=1)=0,3474$

$P(X=2)=\left(\begin{array}010&2\end{array}\right)*0,15^{2}*(1-0,15)^{10-2}$

$P(X=2)=0,2758$

P(X<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)

P(X<3)= 0,1968+0,3474+0,2758

P(X<3)= 0,82

P(X>3)= 1- P(x<3)

P(X>3)= 1- 0,82

P(X>3)= 0,18

b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces es mayor al 25%:

Empleamos la Distribución de Poisson:

X≈Poiss(λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

Donde:

Media= λ

Variable= x

λ = 4

P(X>7)= 1- P(x<7)

P(x<7)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x= 3)+P(x=4)+P(x=5)

$P(X=0)=\frac{e^{-4}*4^{0}}{0!}$

$P(X=0)=0,0183$

$P(X=1)=\frac{e^{-4}*4^{1}}{1!}$

$P(X=1)=0,0732$

$P(X=2)=\frac{e^{-4}*4^{2}}{2!}$

$P(X=2)=0,1465$

$P(X=3)=\frac{e^{-4}*4^{3}}{3!}$

$P(X=3)=0,1953$

$P(X=4)=\frac{e^{-4}*4^{4}}{4!}$

$P(X=4)=0,1953$

$P(X=5)=\frac{e^{-4}*4^{5}}{5!}$

$P(X=5)=0,1562$

$P(X=6)=\frac{e^{-4}*4^{6}}{6!}$

$P(X=6)=0,1042$

P(x<7)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x= 3)+P(x=4)+P(x=5)

P(x<7)= 0,0183+0,1465+0,1953+0,1953+0,1562+0,1042

P(x<7)= 0,8158

P(X>7)= 1- P(x<7)

P(X>7)= 1-0,8158

P(X>7)= 0,1842