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Evaluar la Implementación de un chip programable. (5 puntos)
Los estudiantes de Ingeniería, a raíz del excesivo uso del celular por parte de los adolescentes, propondrán a las empresas fabricantes y ensambladoras de celulares la implementación de un chip que permita el control del número de veces de conexión, si se cumplen las siguientes condiciones:
a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes sea superior al 30%. Teniendo en cuenta que la probabilidad que un adolescente presentes problemas oculares es del 15%.
b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces es mayor al 25%. Considerar que, en un estudio por parte del ministerio de salud, los adolescentes en promedio se conectan 4 veces al día.
c. ¿Qué decisión tomarán los estudiantes de Ingeniería? Justifique su respuesta argumentando con los ítems a y b
Respuestas
Solucionando el planteamiento tenemos:
a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes: 0,18.
b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces: 0,1842.
c. Dado que la probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares no es superior al 30% y la probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces no es mayor al 25%, los estudiantes de ingeniería no pueden proponer la implementación del chip. Es decir, las condiciones no se cumplen para hacerlo.
◘Desarrollo:
a. La probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares, de una muestra de 10 adolescentes sea superior al 30%:
Datos:
x>3
n= 10
p= 0,15
Empleamos la Distribución Binomial:
X≈Bin(n;p)
P(X>3)= 1- P(x<3)
P(x<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)
P(X<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)
P(X<3)= 0,1968+0,3474+0,2758
P(X<3)= 0,82
P(X>3)= 1- P(x<3)
P(X>3)= 1- 0,82
P(X>3)= 0,18
b. La probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces es mayor al 25%:
Empleamos la Distribución de Poisson:
X≈Poiss(λ=x)
Donde:
Media= λ
Variable= x
λ = 4
P(X>7)= 1- P(x<7)
P(x<7)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x= 3)+P(x=4)+P(x=5)
P(x<7)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x= 3)+P(x=4)+P(x=5)
P(x<7)= 0,0183+0,1465+0,1953+0,1953+0,1562+0,1042
P(x<7)= 0,8158
P(X>7)= 1- P(x<7)
P(X>7)= 1-0,8158
P(X>7)= 0,1842