Respuestas
Respuesta:
La altura del tetraedro = L√6/3
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
El tetraedro. La caras son triángulos equiláteros
La altura del tetraedro = AB cae perpendicularmente en el baricentro del triángulo de la base
CM= AC = Altura de los triángulos
Del triángulo CMR
Aplicando Pitagoras.
L² = CM² + CR²
L² = CM² + (L/2)²
L² = CM² + L²/4
L² - L²/4 = CM²
4L²/4 - L²/4 = CM²
(4L² - L²)/4 = CM²
3L²/4 = CM²
√(3L²/4) = CM
L√3/2 = CM
CM = CB + BM BM = 2CM Por propiedad de las medianas
CM = CB + 2CB
L√3/2 = 3CB
L√3/(2 * 3) = CB
L√3/6 = CB
Del triangulo ACB
Por Pitagoras Hallamos AB
AC² = CB² + AB²
(L√3/2)² = (L√3/6)² + AB²
L² * 3/4 = L² * 3/36
3L²/4 - 3L²/36 = AB²
27L²/36 - 3L²/36 = AB²
(27L² - 3L²)/36 = AB²
24L²/36 = AB²
√(24L²/36) = AB
√24L/6 = AB
√(4 * 6)L/6 = AB
2√6L/6 = AB Simplificamos el 2
√6 L/3 = AB
L√6/3 = AB
La altura del tetraedro = L√6/3
