Question

La parte mecánica de una máquina rota con velocidad angular de 0.06 rad/s; después, su veloci- dad se incrementa a 2.2 rad/s con una aceleración angular de 0.70 rad/s2 . a) Encuentra el barrido angular realizado hasta alcanzar su velocidad final. b) Cuanto tiempo transcurre durante el incremento de esa velocidad angular. c) En general, si las velocidades angulares inicial y final se duplican con la misma aceleración angu- lar, ¿en qué proporción cambia el desplazamiento angular? Explique.

Answer 1

• El barrido angular realizado hasta alcanzar su velocidad final $\theta=3,46rad$

• El tiempo transcurre durante el incremento de esa velocidad angular $t=3,06s$

• La proporción cambia el desplazamiento angular $x=399,13\%$

Tenemos de datos:

• Velocidad inicial $\omega_i=0,06rad/s$

• Velocidad final $\omega_i=2,2rad/s$
• Aceleración $\alpha=0,70rad/s_^{2}$

Para encontrar el barrido, primero encontramos el tiempo, con la ecuación

$\omega_f=\omega_i+\alpha t$

Despejando el tiempo y sustituyendo, tenemos

$t=\frac{\omega_f-\omega_i}{\alpha}=\frac{2,2rad/s-0,06rad/s}{0,70rad/s^{2}}=3,06s$

Para el barrido angular usamos

$\theta_f=\theta_i+\omega t+\frac{\alpha t^{2}}{2}$

Sabiendo que Omega inicial es cero y sustituyendo, tenemos

$\theta_f=0,06rad/s*3,06s+\frac{0,7rad/s^{2} (3,06s)^{2}}{2}$

$\theta_f=3,46rad$

Para la parte c, duplicamos las velocidades, teniendo

• Velocidad inicial $\omega_i=0,12rad/s$

• Velocidad final $\omega_i=4,4rad/s$

• Aceleración $\alpha=0,70rad/s_^{2}$

Usando la siguiente ecuación

$\omega_f^{2}=\omega_i^{2}+2\alpha \theta$

Despejando Teta, tenemos

$\theta=\frac{\omega_f^{2}-\omega_i^{2}}{2\alpha}$

Sustituyendo, tenemos

$\theta=\frac{(4,4rad/s)^{2}-(0,12rad/s)^{2}}{2*0,7rad/s^{2}}=13,81rad$

Para encontrar la proporción de cambio, usamos regla de tres

$3,46rad\rightarrow 100\%\\13,81rad \rightarrow x$

Siendo la proporción de cambio

$x=399,13\%$

Que es la cantidad de barrido angular que hace la máquina al duplicar las velocidades iniciales y finales.