Antonio elabora el plano de una casa. El terre-
no tiene forma de cuadrado, donde cada uno de
sus lados mide x. En una de las esquinas del
terreno construirá un garaje de forma rectan-
gular. Partiendo de estas consideraciones,
contesta las preguntas siguientes.
1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área Ac de todo el terreno?
a. El largo del garaje medirá la mitad de la longitud de uno de los lados del terren
y el ancho medirá un cuarto de la longitud de otro de los lados del terreno.
Con esta información, representa algebraicamente el área A, del garaje.
b. Tomando en cuenta las medidas anteriores, se desea que el área A, que abarque
el garaje sea A. = 18 m?. ¿Cuál es la ecuación que representa el área del garaje?
c. ¿Cómo podrías dar solución a la ecuación?, ¿cuál o cuáles son los números que
satisfacen la ecuación?
d. ¿Cuánto mide el largo y el ancho del garaje?
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Respuestas
Si el garaje tiene un área de 18 m², sus dimensiones son: 6 m de largo y 4 m de ancho.
Explicación paso a paso:
1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área Ac de todo el terreno?
Dado que el terreno tiene forma de cuadrado, donde cada uno de
sus lados mide x el área del terreno viene dada por:
Ac = (lado)² = x² unidades de área
a. El largo del garaje medirá la mitad de la longitud de uno de los lados del terren o y el ancho medirá un cuarto de la longitud de otro de los lados del terreno. Con esta información, representa algebraicamente el área A, del garaje.
A = (largo)(ancho) = (ˣ/₂)(ˣ/₄) = (¹/₈) x² unidades de área
b. Tomando en cuenta las medidas anteriores, se desea que el área A, que abarque el garaje sea A = 18 m² ¿Cuál es la ecuación que representa el área del garaje?
Sustituimos 18 en la ecuación anterior:
A = (¹/₈) x² = 18 m²
c. ¿Cómo podrías dar solución a la ecuación?, ¿cuál o cuáles son los números que satisfacen la ecuación?
Despejamos x:
(¹/₈) x² = 18 ⇒ x² = (8)(18) ⇒ x = √144 = ±12
Hay dos números, -12 y 12, que satisfacen la ecuación; sin embargo, para nuestros efectos solo el valor x = 12 m es solución, pues las distancias no pueden ser negativas.
d. ¿Cuánto mide el largo y el ancho del garaje?
Largo = ˣ/₂ = ¹²/₂ = 6 m
Ancho = ˣ/₄ = ¹²/₄ = 3 m