Question

Si Z-----n(0.1)hallar los puntos -Z0yZ0en las siguientes areas p[Zo <=Z<=Zo] = 0, 996

Answer 1

Obtenemos que Zo ≈ 2.875

El enunciado tiene un error pues:

p[Zo <=Z<=Zo] = 0, 996

⇒ P[Zo] = 0,996

Luego la probabilidad en un punto: de una distribución normal es 0,

Reformulamos:

p[- Zo <=Z<=Zo] = 0, 996

Tenemos que:

p[- Zo <=Z<=Zo] = p(Z ≤ Zo) - P(Z ≤ -Zo) = p(Z ≤ Zo) - P(Z ≥ Zo)

Recordemos que la probabilidad en un punto es cero:

p(Z ≤ Zo) - P(Z ≥ Zo)  = p(Z ≤ Zo) - P(Z > Zo)

= (p(Z ≤ Zo) - (1 - p(Z ≤ Zo))

= p(Z ≤ Zo) - 1 + p(Z ≤ Zo)

= - 1 + 2*p(Z ≤ Zo)  = 0.996

= p(Z ≤ Zo)  = 1.996/2 = 0.998

Entonces queremos Zo tal que:

p(Z ≤ Zo) = 0.998

Usando la tabla de distribución normal:

P(Z ≤ 2.87) = 0.99795

P(Z ≤ 2.88) = 0.99801

Sacando un promedio para acercarnos un poco más a la solución

(2.87 + 2.88)/2 = 2.875

Zo ≈ 2.875