Question

Dibuja una funcion continua que solo sea decreciente en el intervalo comprendido entre x = 0 y x =6​

Answer 1

Respuesta: 3x³/108 - x²/4 + 5 es la función que voy a dibujar. Ver foto.

Explicación paso a paso:

Nos piden una función continua, es decir que pueda dibujarse de un solo trazo y que solo sea decreciente en un intervalo entre x= 0 y x=6.

Esto significa que vamos a dibujar una función que tendrá un máximo en el punto X=0, que además es donde la gráfica intercepta al eje Y, y como no nos condicionan más, arbitrariamente voy a decidir que mi gráfica corte el eje Y precisamente en el punto (0, 5), en ese punto comienza a decrecer hasta el punto X=6 que es el final del intervalo indicado en el enunciado y como no nos condicionan más, puedo decidir y decido que en ese punto la función valdrá Y= F(6) = 2. Esto significa que en ese punto de la función habrá un mínimo ya que si solo es decreciente en el intervalo x= 0 hasta x= 6, quiere decir que a partir de ese punto vuelve a ser creciente.

Hemos definido dos puntos por donde tiene que pasar la función:

Punto (0,5) Máximo, significa que la derivada de la función F'(0) = 0.

Punto (6,2) Mínimo, significa que la derivada de la función F'(6) = 0.

Podemos expresar esto con cuatro ecuaciones, así que podemos construir una función polinómica por lo menos de grado 3 que expresaremos de la forma:

F(x) = ax³ + bx² + cx + d (función)

F'(x) = 3ax² + 2bx + c (primera derivada)

Y como podemos establecer cuatro ecuaciones podemos resolver los cuatro coeficientes de esta función cuyo gráfico cumplirá la condición de ser continua y decreciente solo en el intervalo x=0 a x=6

Ecuación 1 {F(0)= 5 ; ax³ + bx² + cx + d = 5 ; a·0³ + b·0² + c·0 + d = 5

Ya tenemos un coeficiente d = 5

Ecuación 2 {F(6)= 2 ; ax³ + bx² + cx + d = 2 ; a·6³ + b·6² + c·6 + d = 2

aquí podemos sustituir el coeficiente ya conocido:

Ecuación 2 {216a + 36b + 6c + 5 = 2  

Ecuación 2 {216a + 36b + 6c = -3

Ecuación 3 {F'(0)= 0 ; 3ax² + 2bx + c = 0 ; 3a·0² + 2b·0 + c = 0

Ya tenemos otro coeficiente c = 0

Ecuación 4 {F'(6)= 0 ; 3ax² + 2bx + c = 0 ; 3a·6² + 2b·6 + c = 0

sustituimos aquí el coeficiente ya conocido

Ecuación 4 {108a + 12b = 0}

Y en la ecuación 2 también vamos a sustituir el coeficiente conocido c=0

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que vamos a resolver por el método de reducción.

Ecuación 2 {216a + 36b = -3}

Ecuación 4 {108a + 12b = 0}

Vamos a multiplicar la ecuación 4 por 3 y le vamos a restar la ecuación 2

3 x Ecuación 4 {108a + 12b = 0}

{3·108a + 3·12b = 0}

{324a + 36b = 0}

-Ecuación 2 {216a + 36b = -3}

-----------------------------------------

324a - 216a +36b - 36b = 0 -(-3)

108a = 3

a = 3/108 , ya tenemos otro coeficiente

Y sustituyendo este valor en la ecuación  4, hallamos el último coeficiente

Ecuación 4 {108a + 12b = 0}

108·3/108 + 12b = 0

3 + 12b = 0

12b = -3

b = -3/12 = -1/4 , ya tenemos el último coeficiente

Ya podemos completar la función polinómica que tiene el gráfico que vamos a dibujar:

F(x) = ax³ + bx² + cx + d

F(x) = 3x³/108 - x²/4 + 0x + 5

F(x) = 3x³/108 - x²/4 + 5

Respuesta: F(x) = 3x³/108 - x²/4 + 5 es la función que voy a dibujar. Ver foto.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$  

Answer 2

Respuesta:

no se

Explicación paso a paso: