Question

3.- Determine la longitud de la cuerda AC que
se requiere en la figura para que la lámpara, de 8
kg de masa, permanezca suspendida en la
posición mostrada en la figura. La longitud
indeformable del resorte AB es lAB = 0,4 m, y
tiene una rigidez de kAB = 300 N/m.

Answer 1

• La longitud de la cuerda AC que  se requiere en la figura es $l_{AC}=1,32m$

Tenemos los datos:

• Masa $m=8kg$
• Longitud indeformable del resorte AB $L^{'}_{AB}=0,4m$
• Constante de elasticidad del resorte $k_{AB}=300N/m$
• Ángulo $\theta=30^{o}$

Haciendo la sumatoria de fuerzas como aparece en la imagen, tenemos

$T_{AB}-T_{AC}\cos{\theta}=0$

$T_{AC}\sin{\theta}-W=0$

Teniendo el peso como $W=mg=8kg*9,81m/s^{2}=78,5N$

Se puede encontrar la tensión AC despejando, como sigue

$T_{AC}=\frac{78,5N}{\sin{30^{o}}}=157N$

Introduciendo ese valor en la primera ecuación, encontramos la tensión AB

$T_{AB}=157N*\cos{\theta}=157N*\cos{30^{o}}=136N$

El estiramiento del resorte AB es

$T_{AB}=k_{AB}S_{AB}$

Despejando, tenemos

$S_{AB}=\frac{136N}{300N/m}=0,453m$

El segmento de estiramiento es

$l_{AB}=l_{AB}^{'}+S_{AB}$

Sustituyendo, tenemos

$l_{AB}=0,4m+0,453m=0,853m$

La distancia desde A hasta B, como muestra la figura, requiere

$2m=l_{AC}\cos{30^{o}+0,853m$

Si despejamos el segmento, tenemos

$l_{AC}=1,32m$