Respuestas
Respuesta: x2 + 8/3 x + 16/9 = (x + 4/3)2
x 4/3
2.(4/3).x
8/3 x
Explicación paso a paso:
La fracción 16/9 es cuadrado de 4/3. Las bases son x y 4/3.
1) Los cuadrados son x2 y el 16/9 (¿qué es un "cuadrado"?). Porque x2 "es el cuadrado" de x. Y 16/9 "es el cuadrado" de 4/3.
En el caso de una fracción, para que ésta sea cuadrado de algo, el número de arriba (numerador) y el de abajo (denominador) deben ser cuadrados (4, 9, 16, etc.) (¿por qué?). En este caso, tenemos a 16 (que es 42) y 9 (que es 32).
El término "8/3 x" nunca podría ser cuadrado de algo, ya que el 8/3 no tiene raíz cuadrada "exacta", y x no es una potencia par. (más explicación sobre esto)
2) "Bajo" entonces las bases, que son "x" y "4/3".
3) Una vez que tengo las bases (x y 4/3), multiplico para calcular el "doble producto" de las bases (¿doble producto?):
2.x. 4/3 ("Dos por x por 4/3")
El resultado es "8/3 x" (¿por qué?).
2.x. 4/3 = 8/3 x
Ahora miro el polinomio y veo que está el término 8/3 x. (x2 + 8/3 x + 16/9).
Es decir, que en ese polinomio, el término que no es cuadrado, es 8/3 x. Coincide con el "doble producto" de las bases. Esto tiene que ser así para que se pueda factorizar con este Caso.
Acabo de verificar que el polinomio que me dieron es un Trinomio Cuadrado Perfecto, porque cumple con lo que tiene que tener un Trinomio Cuadrado Perfecto: "dos cuadrados", y "el doble producto de las bases".
4) El resultado de la factorización es entonces:
(x + 4/3)2
Es decir, "la suma de las bases, elevada al cuadrado".