Un proyectil describe la trayectoria de la grafica dada por la funcion h(t)=200+80t-16t² donde h(t) es la altura en pies y t los segundos, cual es la altura que alcanza a los 3 segundos? cual es la altura maxima que alcanzara el proyectil? que tiempo en llegar al suelo?
Respuestas
Para t = 3 segundos:
h(3) = 200 + 80 . 3 - 16 . 3² = 296 pies
La altura máxima se encuentra en el vértice de la parábola.
a x² + b x + c = y
El vértice se encuentra para x = - b/(2a)
Para este caso es t = 80 / (2 . 16) = 2,5 segundos.
h = 200 + 80 . 2,5 - 16 . 2,5² = 300 pies.
Llegará al suelo cuando h(t) = 0; le damos a la ecuación su forma clásica:
16 t² - 80 t - 200 = 0; ecuación de segundo grado en t.
Resulta t ≅ 6,83 segundos.
La otra solución se desecha por ser negativa.
Adjunto dibujo de la trayectoria
Mateo
La altura que alcanza el proyectil a los 3 segundos es de 296 metros
Tenemos que el proyectil describe su altura por medio de la siguiente ecuación
h(t) = 200 + 80t - 16t^2
Para conocer la altura que alcanza a los 3 segundos, debemos sustituir este valor en la incógnita t
h(3) = 200 + 80*(3) - 16*(3)^2
h(3) = 200 + 240 - 144
h(3) = 296 metros
La altura que alcanza el proyectil a los 3 segundos es de 296 metros
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