Los lados de un triángulo miden 3cm,4cm y 6cm
Dibuja el triángulo y mide sus ángulos ¿es rectángulo?
Comprueba si cumple el Teorema de Pitágoras.
ayudenme y plis con el grafico graciass
Respuestas
Respuesta:
∡A = 36,336°
∡B = 26,3843°
∡C = 117,2797° Aproximadamente
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo recto en B Por condición del problema.
La hipotenusa es = 6cm por que es la de mayor longitud.
Los catetos = 4cm y 3cm
Por pitagoras.
Hipotenusa² = A la suma de los cuadrados de los catetos.
Hipotenusa² = (4cm)² + (3cm²)
Hipotenusa² = 16cm² + 9cm²
Hipotenusa² = 25cm²
Hipotenusa = √25cm²
Hipotenusa = 5cm
El triangulo no cumple con el teorema de pitagoras.
Conclusión .
El triángulo ABC amarillo no es un triángulo rectángulo
De triángulo rojo ABC
Por teorema del coseno.
a = 4cm
b = 6cm
c = 3cm
a² = b² + c² - 2(b)(c) cos A
(4cm)² = (6cm)² + (3cm)² - 2(6cm)(3cm)CosA
16cm² = 36cm² + 9cm² - 36cm²CosA
16cm² = 45cm² - 36cm²CosA
36cm²CosA = 45cm² - 16cm²
36cm²CosA = 29cm²
CosA = 29cm²/36cm²
CosA = 0,80555
A = Cos⁻¹0,80555
A = 36,336°
c² = a² + b² - 2(a)(b)CosC
(3cm)² = (4cm)² + (6cm)² - 2(4cm)(6cm)CosC
9cm² = 16cm² + 36cm² - 48cm²CosC
9cm² = 52cm² - 48cm²CosC
48cm²CosB = 52cm² - 9cm²
48cm²CosB = 43cm²
CosB = 43cm²/48cm²
CosB = 0,895833
B = Cos⁻¹0,895833
B = 26,3843°
Teorema los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡A + ∡B + ∡C = 180°
36,336° + 26,3843° + ∡C = 180°
62,7203° + ∡C = 180°
∡C = 180° - 62,7203°
∡C = 117,2797
El Teorema de Pitágoras solo se puede aplicar a triángulos rectángulos. La hipotenusa del triangulo rectángulo cuyo catetos miden 3 cm y 4 cm es: 5 cm, por lo que la hipotenusa no es 6 cm
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
h² = a² + b²
Este Teorema solo se puede aplicar a triángulos rectángulos y un triangulo rectángulo es aquel que uno de sus ángulos mide 90°, es una condición indispensable, también sabemos que la suma interna de los ángulos de todo triangulo mide 180°
La hipotenusa del triangulo rectángulo cuyo catetos miden 3 cm y 4 cm es:
h = √(3cm)² + (4cm)²
h = √9cm² +16cm²
h = 5 cm
Si quiere conocer mas Teorema de Pitágoras vea:: brainly.lat/tarea/13037673
