Question

Encuentra la norma del siguiente vector u=(1,2),v=(-4,3)y w=(8,-8)

Answer 1

La norma del vector $\vec{u}$ es $\sqrt{5}$, la norma del vector $\vec{v}$ es $5$, la norma del vector $\vec{v}$ es $8\sqrt{2}$

La norma de un vector puede definirse como la longitud del vector, desde su origen a la punta. Para calcularla se usa el teorema de pitágoras. Si $\vec{a} = (x,y)$ es un vector, su norma $|\vec{a}|$ se calcula con:

$|\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2}$ (1)

Lo aplicamos a nuestros vectores, primero con $\vec{u}$:

$|\vec{u}| = \sqrt{1^2+2^2} =  \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$

entonces, el vector $\vec{u}$ tiene norma $\sqrt{5}$, que es aproximadamente $2.236$.

Aplicamos la ecuación (1) al vector $\vec{v}$:

$|\vec{v}| = \sqrt{(-4)^2+3^2} =  \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

entonces, el vector $\vec{u}$ tiene norma $5$.

Aplicamos ahora la ecuación (1) al vector $w$.:

$|\vec{w}| = \sqrt{(-8)^2+8^2} =  \sqrt{64+64} = \sqrt{128} = 8\cdot \sqrt{2}$

El vector $\vec{u}$ tiene norma $8\cdot \sqrt{2}$, que es aproximadamente $11,31$.

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