Un reservorio puede ser llenado por dos grifos A y B. El grifo A llena el reservorio en 10
horas, mientras que B lo hace en 9 horas más que empleando los dos grifos A y B. En cuánto
tiempo se llena el reservorio utilizando solo el grifo B?
a) 6h b) 9h c) 12 h d) 15
h e ) 10h
Respuestas
El reservorio utilizando solo el grifo B se llena en 6 horas, opción A
El grifo A llena el reservorio en 10 horas: en una hora llena 1/10 del reservorio.
El grifo B llena el reservorio en "x" horas: en una hora llena 1/x del reservorio.
Entre el grifo A y el B en una hora llenan:
1/10 + 1/x = (x + 10)/10x del reservorio: como queremos ver en cuanto tiempo llenan el reservorio debemos multiplicar por "a" tal que la fracción dada sea igual a 1:
(x + 10)/10x*a = 1
a = 10x/(x+10)
En 10x/(x+10) horas llenan el reservorio entre los dos grifos, pero sabemos también que el grifo B solo lo hace en 9 horas más que empleando los dos grifos A y B
x = 10x/(x+10) + 9
(x - 9) = 10x/(x+10)
(x-9)*(x+10) = 10x
x² + 10x - 9x - 90 = 10x
x² + 9x - 90 = 0
x = - 15 o x = 6
Como x debe ser positivo: entonces x = 6
Respuesta:En realidad da 15, el 6 se sustituye en B=1/x+9
Explicación paso a paso:
lo cual tiene logica ya que si B lo llenara en 6 horas entonces 9 horas menos seria en lo que lo llenan A Y B juntas y eso seria - 3 horas