en los vertices de un triangulo equilatero de lado 60 cm, se coloca tres cargas Q1= -1μC, Q2= 3μC y Q3= 2μC. Los puntos A y B estan en la mitad de los lados correspondientes. Calcule:
a) El potencial en A y B
B) VB-VA
C) La energia potencial electrostatica U del sistema de cargas
D) La fuerza resultante sobre la carga Q2. Expresela en forma polar
E) El trabajo para llevar una carga de -4 μC desde A a B
Respuestas
a) El potencial en A y B son : VA = 94.68*10³ volt ; VB= 1.32*10⁵ volt
B) VB-VA es : 37.32*10³ volt .
C) La energía potencial electrostática U del sistema de cargas es: 0.015 Joules.
D) La fuerza resultante sobre la carga Q2. Expresada en forma polar es :
FRq2 = 0.198N
E) El trabajo para llevar una carga de -4 μC desde A a B es :
WAB = 0.149 Joules.
Para la solución se aplican las fórmulas de potencial eléctrico, energía potencial electrostática y la ley de coulomb, ademas de la ley del coseno de la siguiente manera :
Q1 = - 1 μC = -1*10-6 C
Q2= 3 μC = 3*10-6 C
Q3 = 2 μC = 2*10-6 C
triangulo equilatero: L = 60 cm
a) VA =? VB=?
b) VB-VA =?
c) U =? del sistema
d) FrQ2 =? forma polar
e) WAB =?
qo = -4μC d3/0.6m
sen60º = d3/0.6m ⇒ d3 = 0.519 m
a) VA = K*( Q1/d1 + Q2/d2 + Q3/d3 )
VA = 9*109 N*m2/C2*(-1*10-6 C /0.3 m+3*10-6 C/0.3m +2*10-6C/0.519 m)
VA = 94.68*10³ volt
VB= K*( Q1/d1 + Q2/d2 + Q3/d3 )
VB=9*109 N*m2/C2*(-1*10-6 C /0.519 m+3*10-6 C/0.3m +2*10-6C/0.3 m)
VB= 1.32*10⁵ volt
b ) VB-VA = 1.32*10⁵ volt - 94.68*10³ volt = 37.32*10³ volt
c) U12 = K*Q1*Q2/d12 = 9*109 N*m2/C2* -1*10-6 C *3*10-6 C /0.6 m
U12 = -0.045 Joule
U23 = 9*109 N*m2/C2 * 3*10-6C *2*10-6 C/ 0.6 m = 0.09 Joules
U13 = 9*109 N*m2/C2 * -1*10-6C *2*10-6 C/ 0.6 m = - 0.03 Joules
U sistema = -0.045 J +0.09 J -0.03 J = 0.015 Joules.
d) F12 = 9*109N*m2/C2 * 1*10-6 C * 3*10-6 C/( 0.6m)²= 0.075 N
F32 = 9*109 N*m2/C2 *2*10-6C* 3*10-6C /(0.6m)² = 0.15 N
ley del coseno:
FRq2 = √F12²+ F32²- 2*F12*F32 *cosα
FRq2 = √( 0.075N)²+ ( 0.15N)²- 2*0.075N * 0.15 N *cos 120º
FRq2 = 0.198 N
e) WAB =qo* ( VB-VA)
WAB = 4*10-6C * 37.32*10³ volt
WAB= 0.149 Joules.