Question

Distribución Normal:
De acuerdo con la Organización de Naciones Unidas (ONU), los años de educación promedio son de 8.1 y una varianza de 3.1 en países latinoamericanos. Suponiendo que los años de educación promedio se distribuyen como una normal, calcula la probabilidad de que un país:
1. Tenga más de 10 años de educación promedio.
2. Tenga entre 7.5 y 10.5 años de educación promedio.
3. ¿A partir de qué valor se tiene el 5% más bajo de educación?

Answer 1

La probabilidad de que un país:

1. Tenga más de 10 años de educación promedio es de 14,07%

2. Tenga entre 7.5 y 10.5 años de educación promedio. es del 28%

3. A partir de menos de 11 años de educación se encentra el 5% mas bajo

Explicación:

Probabilidad de distribución binomial:

De acuerdo con la Organización de Naciones Unidas (ONU), los años de educación promedio

μ = 8,1

σ² = 3,1

σ = √3,1

σ = 1,76

La probabilidad de que un país:

1. Tenga más de 10 años de educación promedio.

Tipificamos la variable Z:

Z = (x-μ)/σ

Z = (10-8,1)/1,76

Z = 1,08 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:

P ( x≤10) = 0,85933

P(x≥10) = 1-0,85933 = 0,14067

2. Tenga entre 7.5 y 10.5 años de educación promedio.

Tipificamos la variable Z:

Z = (x-μ)/σ

Z = (10,5-8,1)/1,76

Z = 1,36 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:

P ( x≤10,5) = 0,91308

Z= (7,5-8,1)/1,76

Z = -0,34 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:

P(X≤7,5) = 0,36693

P ( 7,5≤x≤10,5) = 0,91308 -(1-0,36693) = 0,28001

3. ¿A partir de qué valor se tiene el 5% más bajo de educación?

p= 0,05 Lo buscamos en la tabla de distribución normal y tenemos

Z = -1,65

1,65 = (x -8,1)/1,76

2,9 = x-8,1

x = 11