Question

el lado de un rombo mide 10 cm y sus diagonales estan en la relacion de 3 es a 4.¿cual es su area?

Answer 1

Respuesta:

El área del rombo del problema es 96 centimetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Simboligía:

L=lado

dp= Diagonal pequeña

dg= Diagonal grande

$l = 10 \: cm$

La razón entre las diagonales es 3/4 segun el problema, por lo que la diagonal pequeña será:

$dp = \frac{3}{4} dg$

La fórmula para hallar el lado de un rombo es:

$l = \sqrt{( \frac{dg}{2} ) {}^{2} + ( \frac{dp}{2}) {}^{2} }$

Sustituimos los valores del lado y de la diagonal pequeña por los encontrados anteriormente:

$10 = \sqrt{ (\frac{dg}{2}) {}^{2} + ( \frac{ \frac{3}{4} dg}{2} ) {}^{2} }$

Resolvemos:

$10 = \sqrt{ \frac{dg {}^{2} + \frac{9}{16}dg {}^{2} }{4} }$

Convertimos las fracciones a homogéneas (con el mismo denominador) para poder efectuar la suma de fracciones:

$10 = \sqrt{ \frac{ \frac{16dg {}^{2} + 9dg {}^{2} }{16} }{4} }$

$10 = \sqrt{ \frac{ \frac{25dg {}^{2} }{16} }{4} }$

Resolvemos usando división de fracciones:

$10 = \sqrt{ \frac{25dg {}^{2} }{16} \div \frac{4}{1}}$

(Las fracciones se dividen al múltiplicar en cruz)

$10 = \sqrt{ \frac{25dg {}^{2} }{64} }$

Sacamos la raiz:

$10 = \frac{5dg}{8}$

Ahora despejamos la diagonal grande:

$5dg = 10 \times 8$

$dg = \frac{80}{5}$

$dg = 16 \: cm$

Ahora podemos hallar la diagonal pequeña a partir de la grande con la equivalencia del principio:

$dp = \frac{3}{4} dg$

$dp = \frac{3}{4} (16)$

$dp = \frac{48}{4}$

$dp = 12 \: cm$

Ya a sabiendas de la medida de las dos diagonales del rombo, podemos saber el área con la fórmula del área del rombo de siempre:

$a = \frac{(dg)(dp)}{2}$

$a = \frac{(16)(12)}{2}$

$a = \frac{192}{2}$

$a = 96 \: cm {}^{2}$