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Demostrar que los puntos (3,6),(5,4),(-4,-1) y (-2,-3) son vértices de un rectángulo: calcular luego su perímetro, área y la longuitud de cada una de sus distancias.
Respuestas
La longitud de lado largo del Rectángulo tiene una magnitud de 9,9 ul y el lado corto es de 2,83 ul, luego el Perímetro mide 25,46 ul, por lo que el Área es de 28,017 ul².
Datos:
Punto A (3; 6)
Punto B (5; 4)
Punto C (– 4; – 1)
Punto D (– 2; – 3)
Se colocan los puntos en el Plano Cartesiano y luego se unen estos por segmentos de recta, formándose una figura geométrica plana denominada “Rectángulo”. (ver imagen)
Para calcular las longitudes entre los vértices se utiliza la fórmula de la “Distancia entre dos puntos.”
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Lado AB.
AB = √[(5 – 3)² + (4 – 6)²]
AB = √[(2)² + (– 2)²]
AB = √(4 + 4)
AB = √8
AB = 2,83 ul
• Lado AC.
AC = √[(– 4 – 3)² + (– 1 – 6)²]
AC = √[(– 7)² + (– 7)²]
AC = √(49 + 49)
AC = √98
AC = 9,9 ul
• Lado BD.
BD = √[(– 2 – 5)² + (– 3 – 4)²]
BD = √[(7)² + (– 7)²]
BD = √(49 + 49)
BD = √98
BD = 9,9 ul
• Lado CD.
CD = √[(– 2 + 4)² + (– 3 + 1)²]
CD = √[(2)² + (– 2)²]
CD = √(4 + 4)
CD = √8
CD = 2,83 ul
Se observa que las longitudes son idénticas en pares, es decir, dos largas y dos cortas paralelas entre sí que forman un Rectángulo.
El Perímetro (P) es la suma de las longitudes de los lados.
P = 2(2,83) + 2(9,9)
P = 5,66 + 19,8
P = 25,46 ul
El área del rectángulo es la base por la altura.
A = 9,9 ul x 2,83 ul
A = 28,017 ul²
