Question

calcula la longitud de onda de un electron que viaja a velocidad de 5,37x107 m/s. la masa del electron es 9,11x10-28 g​

Answer 1

Lo que se solicita aquí es la longitud de onda de De Broglie, la fórmula de De Broglie establece que una partícula puede comportarse como partícula o como una onda cuya longitud de onda es la de De Broglie:

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}\\  h=6,626x10^{-34}Js$

donde lambda es la longitud de onda equivalente, primero el factor de Lorentz nos permitirá determinar si es despreciable el efecto relativista:

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }= \frac{1}{\sqrt{1-\frac{(5,37x10^7)^2}{(3x10^8)^2} } }=0,984$

Se puede considerar el efecto relativista despreciable en la velocidad ya que produce un error menor al 2%, ahora procedemos a la fórmula de De Broglie clásica:

$\lambda=\frac{6,626x10^{-34}Js}{9,11x10^{-31}kg.5,37x10^7\frac{m}{s}} = 1,35x10^{-11}m=13,5 pm$

Si el efecto relativista fuera considerable (de acuerdo al factor de Lorentz) la longitud de onda sería:

$p=m\gamma.v\\\lambda=\frac{h}{m\gamma v}$

Donde gamma es el factor de Lorentz.