. Resuelve los siguientes planteamientos, expresando primeramente el lenguaje numérico a lenguaje algebraico.
• Un padre tiene 54 años y su hijo menor 25. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo?
• Tres hermanos obtienen un premio de lotería de $6000. El mayor recibe el doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
• La base de un rectángulo mide 25cm más que la altura y el perímetro mide 90 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
• La suma de las edades de tres personas es 95 años. La mayor tiene 15 años más que la menor y la del medio 13 años menos que la mayor. Hallar sus edades respectivas.
Respuestas
Aplicando ecuaciones lineales encontramos que:
1. Han de transcurrir 4 años para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo.
2. El hermano mayor recibe $3692.31, el mediano $1846.15 y el pequeño $461.54
3. La base del rectángulo mide 35 cm y la altura 10 cm.
4. La mayor tiene 41 años, la del medio 28 años y la menor 26 años.
Explicación paso a paso:
1. Un padre tiene 54 años y su hijo menor 25. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo?
Llamemos x a la cantidad de años que hay que sumar a cada edad para que la edad del padre sea el doble de la del hijo. Planteamos la siguiente ecuación lineal:
Edad del Padre + x = 2(Edad del hijo + x) ⇒
54 + x = 2(25 + x) ⇒ 54 + x = 50 + 2x ⇒
54 - 50 = 2x - x ⇒ x = 4 años
Han de transcurrir 4 años para que la edad del padre sea el doble que la de su hijo.
2. Tres hermanos obtienen un premio de lotería de $6000. El mayor recibe el doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
Llamemos x a la cantidad de dinero que le corresponde al hermano pequeño. Entonces, las partes se pueden expresar en función de esta última:
Cantidad de dinero que recibe el hermano pequeño = x
Cantidad de dinero que recibe el hermano mediano = 4(Cantidad del pequeño) = 4x
Cantidad de dinero que recibe el hermano mayor = 2(Cantidad del mediano) = 2(x) = 8x
Planteamos la siguiente ecuación lineal:
8x + 4x + x = 6000 ⇒ 13x = 6000 ⇒ x = $461.54
El hermano mayor recibe $3692.31, el mediano $1846.15 y el pequeño $461.54.
3. La base de un rectángulo mide 25cm más que la altura y el perímetro mide 90 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Llamemos x a la altura del rectángulo, en cm; entonces la base será x + 25. El perímetro viene dado por la suma de los cuatro lados, o sea:
Perímetro = x + x + (x + 25) + (x + 25) = 90 ⇒ 4x = 40 ⇒ x = 10 cm
La base del rectángulo mide 35 cm y la altura 10 cm.
4. La suma de las edades de tres personas es 95 años. La mayor tiene 15 años más que la menor y la del medio 13 años menos que la mayor. Hallar sus edades respectivas.
Llamemos x a la edad de la persona de menor edad. Entonces, las partes se pueden expresar en función de esta última:
Edad de la persona menor = x
Edad de la persona mayor = Edad de la menor + 15 = x + 15
Edad de la persona del medio = Edad de la mayor - 13 = (x + 15) - 13 = x + 2
Planteamos la siguiente ecuación lineal:
(x + 15) + (x + 2) + x = 95 ⇒ 3x = 78 ⇒ x = 26 años
La mayor tiene 41 años, la del medio 28 años y la menor 26 años.