Question

Solucionar a la siguiente ecuación de Cauchy Euler
3/2 x^2 y" +15/2 xy' + 6y = 0
gracias

Answer 1

El valor de la solución de la ecuacion diferencial es de y = x⁻² [C1 + C2ln(x)]

Explicación paso a paso:

Primeramente ordenamos la ecuacion de la siguiente forma

3/2 x² d²y/dx + 15/2x dy/dx + 6y = 0

Ecuación de Cauchy

am² + (b - a)m + c = 0

Donde:

a = 3/2

b = 15/2

c = 6

3/2m² + (15/2 - 3/2)m + 6 = 0

3/2m² + 6n + 6 = 0

Calculamos la raiz

m1,2 = -2

Caso raíces iguales

y = Xⁿⁿ (C1 + C2 ln(x)]

Sustituimos valor de la raiz y obtenemos la solución:

y = x⁻² [C1 + C2ln(x)]