1.b. Continuidad En la construcción de una hidroeléctrica el agua desde el embalse se lleva hasta la casa de máquinas a través de túneles y tuberías exteriores, si el trazado de dos tramos de tuberías y el trazado de un túnel están dados por las siguientes funciones: f(x)={█(x+2a si x<-2@3ax+b si-2≤x≤1@6x-2b si x≥1)┤ Calcule los valores de a y b que hacen que el trazado total sea continuo.

Respuestas

Respuesta dada por: Fatty15
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Los valores de a y b debe ser 12/27 y 14/9 respectivamente para que el trazado total de las tuberías y el túnel sea continuo, esto en la construcción de la hidroeléctrica.

Explicación:

Para que la función sea continua se debe cumplir que:

f(a) = lim(x→a) f(x)

Es decir, la función evaluada en el punto de estudio debe ser igual al limite de la función cuando tiende al punto de estudio.

En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:

  • x = -2
  • x = 1

Por tanto, tendremos dos condiciones:

  • f(-2) = lim(x→ -2) f(x)
  • f(1) = lim(x→ 1) f(x)

Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:

(3)a(-2) + b= lim(x→ -2) (x + 2a)

-6a + b = -2 + 2a

--------------------------------------------

(3)a(1) + b = lim(x→ 1) (6x - 2b)

3a + b = 6 - 2b

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:

  • -6a + b = -2 + 2a
  • 3a + b = 6 - 2b

Despejamos una variable de la primera:

b = -2 + 2a +6a

b = -2 + 8a

Sustituimos en la segunda:

3a + (-2 + 8a) = 6 - 2·(-2 + 8a)

3a -2 +8a = 6 + 4 - 16a

27a = 12

a = 12/27

Buscamos la otra variable:

b = -2 + 8·(12/27)

b = 14/9

Por tanto, los valores de a y b debe ser 12/27 y 14/9 respectivamente para que el trazado total de las tuberías y el túnel sea continuo, esto en la construcción de la hidroeléctrica.

NOTA: la función se evalúa se tiene el símbolo menor o mayor igual que, y el limite se saca en la función donde esta el menor o mayor que.

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