Question

un tren electrico de juguete da vueltas en una pista circular de 3m de radio ,con una velocvidad constante de 6m por seg
halle
a: periodo
b:velocidad angular
c:velocidad tangencial
d:aceleracion centripeta
e:numero de vualtas en 5segundos

Answer 1

Pasamos a resolver este movimiento circular uniforme:

a)Si la velocidad es constante, el período es:

$T=\frac{C}{v}$

Donde C es la longitud de la circunferencia, siendo r el radio nos queda:

$T=\frac{2\pi r }{v} =\frac{2\pi.3m}{6\frac{m}{s}}= 3,14s.$

b)La velocidad angular nos dice la distancia angular que recorre por unidad de tiempo, la distancia angular entre dos puntos A y B es el valor del ángulo que forman dos semirrectas que parten del centro y pasan por los puntos A y B respectivamente, en términos de dicho ángulo en radianes, la relación entre la distancia recorrida $\theta$ y el desplazamiento angular $\alpha$ es:

$\theta = \alpha(rad).r$

Nos queda:

$v=\frac{\theta}{t}=\frac{\alpha(rad).r }{t}\\\frac{v}{r} =\frac{\alpha(rad) }{t}=w$

Reemplazando:

$w=\frac{v}{r} =\frac{6\frac{m}{s}}{3m}=2s^{-1}$

c) La velocidad tangencial es la velocidad a la que el tren recorre la trayectoria, por ende es:

$v=6\frac{m}{s}$

d) La aceleración centrípeta se obtiene descomponiendo la velocidad en sus componentes horizontal y vertical, respecto al centro de la circunferencia estas son:

$v_x=v.cos(wt)= \\v_y=v.sen(wt)=\\\\a_x=\frac{dv_x}{dt}=-wv.sen(wt) \\a_y=\frac{dv_y}{dt}=wv.cos(wt) \\|a|=\sqrt{a^2_x+a^2_y}=\sqrt{w^2v^2(cos^2(wt)+sen^2(wt))} =wv=\frac{v^2}{r}=\frac{(6\frac{m}{s})}{3m}=12\frac{m}{s^2}$

e) El número de vueltas en 5 segundos se obtiene dividiendo este tiempo por el período hallado en (a):

$n=\frac{5s}{3,14s}= 1,59$