Question

Dado la programación aritmética encuentra los términos que faltan asta llegar a a14
-1,-1/3,1/3...........a14
A1,A2,A3...........a14

Answer 1

En una progresión aritmética, el término n se obtiene sumando un valor fijo al término anterior, el cual se mantiene a lo largo de toda la progresión aritmética, tal valor es la razón. De modo que la ecuación para hallar un término cualquiera es:

$A_{2}=A_{1}+k\\A_{3}=A_{2}+k=A_{1}+2k\\...\\A_{n}=A_{n-1}+k=A_{1}+(n-1)k$

Donde el valor k es la razón y $A_1$ el primer término.

De la ecuación que acabamos de encontrar, hallamos la razón:

$A_{1}=-1\\A_{2}=-\frac{1}{3} = A_{1}+k\\k=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

No queda más que aplicar la fórmula anterior para obtener cada término y dando valores crecientes a n:

$A_{4}=-1+3.\frac{2}{3} =1\\A_{5}=-1+4.\frac{2}{3} =\frac{5}{3}\\A_{6}=-1+5.\frac{2}{3} =\frac{7}{3}\\A_{7}=-1+6.\frac{2}{3} =3\\A_{8}=-1+7.\frac{2}{3} =\frac{11}{3}\\A_{9}=-1+8.\frac{2}{3} =\frac{13}{3}\\A_{10}=-1+9.\frac{2}{3} =5\\A_{11}=-1+10.\frac{2}{3} =\frac{17}{3}\\A_{12}=-1+11.\frac{2}{3} =\frac{19}{3}\\A_{13}=-1+12.\frac{2}{3} =7\\A_{14}=-1+13.\frac{2}{3} =\frac{23}{3}$