Question

La magnitud del campo eléctrico E entre dos placas paralelas es 8kN/C. Las placas están separadas 0.03m. ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico E al mover una carga de -3 x10-6C desde la placa negativa hasta la placa positiva?
Con los datos del ejercicio anterior responde lo siguiente:
¿Cuánto trabajo es realizado por el campo E al llevar la misma carga pero de regreso hacia la placa positiva?
Calcula la energía potencial cuando la carga está en la placa positiva y cuando está en la placa negativa.
Calcula la energía potencial de una carga de +6nC localizada a 0.07m de una carga de +76 x10-6C. Si la misma carga está a 0.07m de una carga de -88 x10-6C, ¿cuál es su energía potencial?
Encuentra la distancia que existe de una carga de -8 x10-6C a otra carga de -4 x10-9C si entre ellas hay una energía potencial de 9.5kJ. ¿Cuál es la fuerza inicial que experimentará la carga de -4 x10-9C?
¿Cuál es la energía potencial de un sistema si una carga de +7 x10-6C se encuentra a 0.06m de otra carga de 20 x10-6C?
¿Cómo cambiará la energía potencial si la carga de +7mC se coloca a una distancia de sólo 0.006m? ¿Habrá un incremento o un decremento de la energía potencial?
Encuentra el cambio que se registra en la energía potencial cuando una carga de 10 x10-9C que estaba a 0.09m de distancia de una carga de -7 x10-6C se coloca a 0.3m de distancia de ésta, ¿aumenta o disminuye la energía potencial?
Dos cargas idénticas q1 y q2 forman un sistema con una energía potencial de 1590J cuando la separación entre ellas es de 0.4m. Encuentra la magnitud de las cargas q1 y q2.
¿A qué distancia de una carga de 10 x10-9C se debe colocar una carga de -16 x10-6C para que la energía potencial sea de 9x10-5J

Answer 1

La ecuación de la energía de una partícula cargada inmersa en un campo eléctrico uniforme como el que genera un plano cargado es:

$W=q\Delta V$

Pero el potencial en un campo eléctrico uniforme es:

$V=Er$

Queda:

$W=q(V_{2}-V_{1}) = qE(r_{2}-r_{1})=-3x10^{-6}C.8x10^{3}\frac{N}{C}(0,03m-0)=-7,2x10^{-4}J$

El campo eléctrico llevará la carga negativa desde la placa negativa a la positiva. El valor hallado es también la barrera de energía potencial que debe enfrentar dicha carga para volver a la placa negativa, es decir, es la energía que hay que aportar a la carga para que vuelva a la placa negativa.

La energía potencial se define como el trabajo necesario para traer una carga desde el infinito hasta el punto de interés, en nuestro caso las placas, como el campo eléctrico es uniforme a cualquier distancia nos queda.

$E_{p}=\int\limits^r_{\infty} E \, dr =E(r-\infty)$

El cálculo de dicha energía diverge, para las dos placas, lo que se sabe es que la diferencia de energía potencial entre ambas placas es la hallada anteriormente.

Para una carga puntual Q la energía potencial de una carga q a una distancia r de ella se define como:

$E_{p}=\int\limits^r_\infty {F} \, dr$

Pero de acuerdo a la Ley de Coulomb:

$F=k\frac{qQ}{r^2} \\W=kqQ\int\limits^r_\infty \, \frac{dx}{r^2} = kqQ\frac{1}{r}$

Utilizando la expresión hallada calculo la energía potencial:

$E_{p}=9x10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}.\frac{6.10^{-9}C.76x10^{-6}}{0,07m^2} =0,059J$

Si está a la misma distancia de la otra carga:

$E_{p}=9x10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}.\frac{6.10^{-9}C.(-88x10^{-6})}{0,07m} =-0,068J$

La distancia entre las cargas puntuales se despeja de la misma ecuación:

$E_{p}=k\frac{q_{1}q_{2}}{r}\\r=k\frac{q_{1}q_{2}}{E_{p}}=9x10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{8x10^{-6}C.4x10^{-9}C}{9,5x10^{3}J}=3,03x10^{-8}m$

La fuerza es:

$W=\Delta E_{P}=Fr\\F=\frac{\Delta E_{P}}{r}=\frac{9500J}{3,03x10^{-8}m}=3,14x10^{11}N$

La energía de la carga de 7uC se calcula con la misma expresión:

$E_{P}=k\frac{7x10^{-6}.20x10^{-6}}{0,06m}= 21J$

Si acerco la carga de 7uC la nueva energía es:

$E_{P}=k\frac{7x10^{-6}.20x10^{-6}}{0,006m}= 210J$

Con lo que la energía aumenta 10 veces.

El cambio de energía potencial entre la carga de 10nC y la de -7uC es:

$\Delta E_{P}=E_{P1}-E_{P2}=k\frac{q_{1}q_{2}}{r_{1}}-k\frac{q_{1}q_{2}}{r_{2}} =kq_{1}q_{2}(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}})\\\Delta E_{P}=9x10^9\frac{Nm^2}{C^2}.10x10^{-9}.(-7).10^{-6}(\frac{1}{0,09m}-\frac{1}{0,3m})=-4,9x10^{15}J$

Con lo que la energía potencial disminuye al alejar las cargas.

La distancia se despeja de la ecuación utilizada antes:

$E_{p}=k\frac{q_{1}q_{2}}{d} \\d=k\frac{q_{1}q_{2}}{E_{p}}=9,10^9\frac{Nm^2}{C^2}\frac{10x10^{-9}C.(-16)x10^{-6}C}{9x10^{-5}J}= 16m.$