Question

1.En un examen de física experimental, el profesor elabora 60 preguntas diferentes.

El día del examen las coloca en una urna y el alumno deberá tomar al azar tres

preguntas sin reemplazo. Si el primer estudiante que va a elegir sólo se preparó para

50 de las preguntas, de las otras diez no sabe absolutamente nada. El estudiante

aprobará el examen si contesta bien al menos dos de las tres preguntas, calcula la

probabilidad de que en dichas condiciones el estudiante apruebe el examen.


RTA:0.9307


COMO ES EL PROCEDIMIENTO?

Answer 1

La probabilidad de que dicho estudiante apruebe es de  0.93074

Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:

P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)

En este caso: tenemos de un conjunto de 60 preguntas el estudiante se sabe 50 y tomare 3 de ellas, la probabilidad de que acierte 2 o de que acierte 3

N = 60

n = 3

C = 50

Se desea saber la probabilidad de que x = 2 y x = 3

• x = 2

Comb(C,x) = Comb(50,2) = 50!/((50-2)!*2!) = 50!/48!*2 = 1225

Comb(N-C,n-x) = Comb(60-50,3-2) = Comb(10,1) = 10!/((10-1)!*1!) = 10!/9! = 10

Comb(N,n) = Comb(60,3) = 60!/((60-3)!*3!) = 34220

P(X = 2) = (1225*10)/34220 = 0.35798

• x = 3

Comb(C,x) = Comb(50,3) = 50!/((50-3)!*3!) = 50!/47!*6 = 19600

Comb(N-C,n-3) = Comb(60-50,3-3) = Comb(10,0) = 10!/((10-0)!*0!) = 10!/10! = 1

Comb(N,n) = Comb(60,3) = 60!/((60-3)!*3!) = 34220

P(X = 2) = (19600*1)/34220 = 0.57276

Por lo tanto:

P(X ≥ 2) = 0.35798 + 0.57276 = 0.93074