Question

¿Qué ángulo forman las componentes de un vector si se sabe que ellas poseen la misma magnitud y ademas el modulo del vector dado es 3 veces el de sus componentes?

Answer 1

Esto es posible resolverlo mediante el teorema del coseno, cuya fórmula detallamos aquí:

Sean dos vectores A y B, la suma C es:

$|C|=\sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|.cos(\theta)}$

Donde theta es el ángulo que forman las dos componentes. Si tenemos:

$|A|=|B|\\|C|=3|A|$

Tengo:

$(3|A|)^2=|A|^2+|A|^2-2|A||A|.cos(\theta)\\9|A|^2=2|A|^2-2|A|^2cos(\theta)\\9=2(1-cos(\theta))\\\\1-cos(\theta)=\frac{9}{2}\\ cos(\theta)=(1-\frac{9}{2})\\\\\theta=arccos(-\frac{7}{2} )$

Con lo que no existe el ángulo, no es posible sumar dos vectores para que de uno con un módulo 3 veces mayor. Viéndolo geométricamente, el mayor módulo posible de la resultante en esta situación es 2|A| cuando se suman dos vectores colineales.