Question

(a-3)x²+(3a+1)x=a²+2a

Answer 1

Para poder resolver esta ecuación, simplemente debemos utilizar la ecuación resolvente de segundo grado, que dice lo siguiente

$ax^2 + bx + c = 0\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

En nuestro caso, tenemos

a' = (a-3)

b = (3a+1)

c = -(a² + 2a)

Por lo que los valores de x que satisfacen la ecuación son

$x = \frac{-(3a+1) \pm \sqrt{(3a+1)^2 + 4(a-3)(a^2+2a)}}{2(a-3)}$

Entonces resolvemos primero lo que está entre la raíz cuadrada

(3a+1)² = 9a² + 6a + 1

4(a-3)(a²+2a) = 4(a³ - a² - 6a) = 4a³ - 4a² - 24a

Si sumamos ambas ecuaciones tenemos

(3a+1)² +  4(a-3)(a²+2a) = 9a² + 6a + 1 + 4a³ - 4a² - 24a = 4a³ + 5a² - 18a + 1

Por lo que las soluciones a esta igualdad son

$x = \frac{-(3a+1) \pm \sqrt{4a^3 + 5a^2 - 18a + 1}}{2(a-3)}$