Question

En un triangulo rectángulo ABC (A=90º), se cumple: cotC+cotB=4. Calcule:
M= 16senB.senC.cosB.cosC

Answer 1

Para el triangulo rectángulo el valor de la expresión M es de M = 1

Explicación paso a paso:

Primeramente realizamos el diagrama del triangulo rectángulo

Debemos saber que

Cot∅ = Ca/Co

Sen∅ = Co/h

Cos∅ = Ca/h

Entonces:

CotC + CotB = 4

b/c + c/b = 4

b² + c² = 4bc

por Teorema de pitagoras sabemos que

h² = Co² +Ca²

a² = b² + c²      De modo que:

a² = 4bc

De la segunda expresión:

M = 16senB.senC.cosB.cosC

M = 16 (b/a) (c/a) (c/a) (b/a)

M = 16b²c²/a⁴

Si a² = 4bc ⇒ a⁴ = 16b²c²  Sustituimos

M = 16b²c²/ 16b²c²

M = 1

Answer 2

Respuesta:

*Espero te sirva mi respuesta.