Un Mexicano especialista de café desea exportar el grano en bolsas que contengan un kilogramo. Debe de combinar granos de los estados de Chiapas y Veracruz. El costo por kilogramo de estos tipos de café es de $300 y$240, respectivamente. Si la bolsa cuesta $225, ¿Qué cantidad de cada café lleva dicha mezcla?
Respuestas
Según el precio al que se quiere vender una bolsa de 1 Kg que tiene mezcla de granos de café, en cada bolsa habrá 0.4688 Kg de granos de Veracruz y 0.5312 Kg de granos de Chiapas.
Llamemos Chiapas y Veracruz a la cantidad de Kg de cada tipo de grano que debe llevar una bolsa de 1 Kg de café:
Como en total la bolsa debe pesar 1 Kg, entonces:
Chiapas+Veracruz=1 Kg
El costo de una bolsa no puede ser menor a cualquiera de los costos por Kg de de cada tipo grano, por lo tanto se supone que el Kg de grano de Veracruz cuesta $140, en lugar de $240
Según los costos por cada café, si la bolsa cuesta en total $225:
Chiapas*$300/Kg+Veracruz*$140/Kg=$225
De la ecuación 1, se tiene: Chiapas=1 Kg-Veracruz
Sustituyendo esto en la ecuación 2:
(1 Kg-Veracruz)*$300/Kg+Veracruz*$140/Kg=$225
$300-Veracruz*$300/Kg+Veracruz*$140/Kg=$225 ⇔
-$160/Kg*Veracruz=$225-$300
$160/Kg*Veracruz=$75 ⇔ Veracruz=$75/($160/Kg)
Veracruz=0.4688 Kg
Sustituyendo esto en la ecuación 1:
Chiapas=1 Kg-0.4688 Kg=0.5312 Kg
Entonces, habrá en cada bolsa 0.4688 Kg de granos de Veracruz y 0.5312 Kg de granos de Chiapas.