Question

Cual es la sustitución, igualación, eliminación y gráfica de x+3y=5
4x-3y=19?

Answer 1

Explicación paso a paso:

por método de sustitución

$1)x + 3y = 5 \\ 2)4x - 3y = 19 \\ resuelvo \: para \: x \: en \: la \: 1)ecuación \: \\ x = 5 - 3y \\ remplazo \: el \: resultado \: de \: x \: en \: la \\ 2) \: ecuación \\ 4(5 - 3y) - 3y = 19 \\ 20 - 12y - 3y = 19 \\ - 15y = 19 - 20 \\ - 15y = - 1 \\ y = \frac{1}{15} \\ remplazo \: el \: valor \: de \: y \: en \: el \\ resultado \: de \: x \\ x = 5 - 3 \times \frac{1}{15} \\ \\ x = 5 - \frac{3}{15} \\ \\ x = 5 - \frac{1}{5} \\ \\ x = \frac{25 - 1}{5} \\ \\ x = \frac{24}{5} \\ \\ ya \: sabemos \: que \: el \: valor \: de \: \\ x = \frac{24}{5} \: \: el \: valor \:de \: y = \frac{1}{15} \\ \\ compruebo \: en \: la \: 1)ecuación \: \\ \frac{24}{5} + 3 \times \frac{1}{15} = 5 \\ \\ \frac{24}{5} + \frac{3}{15} = 5 \\ \\ \frac{24}{5} + \frac{1}{5} = 5 \\ \\ \frac{25}{5} = 5 \\ \\ 5 = 5 \\ \\ compruebo \: en \: la \: 2)ecuación \: \\ 4 \times \frac{24}{5} - 3 \times \frac{1}{15} = 19 \\ \\ \frac{96}{5} - \frac{3}{15} = 19 \\ \\ \frac{96}{5} - \frac{1}{5} = 19 \\ \\ \frac{95}{5} = 19 \\ \\ 19 = 19$

por método de eliminación

$1) \: \: x + 3y = 5 \\ 2)4x - 3y = 19 \\ - - - - - - - - \\ 5x = 24 \\ x = \frac{24}{5} \\ remplazo \: el \: valor \: de \: x \: en \: la \: 1) \\ \frac{24}{5} + 3y = 5 \\ \\ 3y = 5 - \frac{24}{5} \\ \\ 3y = \frac{25 - 24}{5} \\ \\ 3y = \frac{1}{5} \\ \\ y = \frac{1}{5} \div 3 \\ \\ y = \frac{1}{15}$

por método de igualación

$1)x + 3y = 5 \: \: \: \: \: \: 2)4x - 3y = 19 \\ \\ 1)x = 5 - 3y \: \: \: \: \: \: 2)x = \frac{19}{4} + \frac{3}{4} y \\ igualamos \: para \: saber \: el \: \\ resultado \: de \: y \\ 5 - 3y = \frac{19}{4} + \frac{3}{4} y \\ \\ - 3y - \frac{3}{4} y = \frac{19}{4} - 5 \\ \\ \frac{ - 12 - 3}{4} y = \frac{19 - 20}{5} \\ \\ - \frac{15}{4} y = - \frac{1}{5} \\ \\ y = \frac{1}{5} \div \frac{15}{4} \\ \\ y = \frac{4}{60} \\ \\ y = \frac{1}{15} \\ \\ remplazo \: el \: valor \: de \: y \: \\ \: en \: la \: 1) \: ecuación \\ \\ x + 3 \times \frac{1}{15} = 5 \\ \\ x + \frac{3}{15} = 5 \\ \\ x + \frac{1}{5} = 5\\ \\ x = 5 - \frac{1}{5} \\ \\ x = \frac{25 - 1}{5} \\ \\ x = \frac{24}{5}$