en el triangulo ABC, el lado BC mide 8 cm y la altura AH mide 4 cm se requiere inscribir en ese triangulo un rectangulo MNPQ en el que los vertices P y Q esten en el lado BC,M en AB y N en AC calcula las medidas de MN y MQ para que el perimetro del rectangulo MNPQ sea 12 cm
Respuestas
El lado MQ mide 2 cm y el lado MN mide 4 cm por semejanza de triángulos
Explicación paso a paso:
Los triángulos ∆AMN y ∆ABC son semejantes debido a que las rectas MN y BC tienen que ser paralelas.
Llámenos
x: el lado MQ
y.: al lado MN
Al encontrar los valores de "x" y de "y" obtendremos la respuesta al problema.
Las medidas de MN y MQ para que el perímetro del rectángulo MNPQ sea 12 cm:
Como los triángulos son semejantes y la altura del triángulo ∆ABC es igual a 4, se plantea la siguiente ecuación de proporcionalidad:
y/8 = (4 - x)/4
y = 2(4 - x)
y = 8 - 2x
Por otra parte, para que el perímetro del rectángulo sea 12 cm:
2x + 2y = 12 Simplificando
x + y = 6
Sistema de ecuaciones:
Reemplazamos la primera ecuación en la segunda
x + (8 - 2x) = 6
-x = 6 - 8
-x = -2
x = 2
sustituyendo x = 2
y = 8 - 2(2)
y = 8 - 4
y = 4
