Question

Me pueden colaborar con la solución de esta ecuacion diferencial homogenea 2y''+6y'-176y=0 gracias

Answer 1

La solución de la ecuación diferencial homogénea 2y''+6y'-176y=0  es:

         y = C1*e^(8t) + C2*e^(-11t)

Para una ecuación  diferencial ordinaria homogénea de la forma :

      ay''+ by' + cy =0   la solución tiene la forma de  :    e^(γt)

Se procede a escribir la ecuación con :   y = e^(γt)

2((e^(γt)))'' + 6((e^(γt)))'-176*e^(γt) =0

e^(γt)* ( 2γ² +6γ -176 )=0

  de donde :  

   Al factorizar  se obtiene : γ= 8     ;  γ = -11

 Para dos raíces reales  γ1 ≠γ2 , la solución general tiene la siguiente fórmula :

             y = C1*e^(γ₁t) + C2*e^(γ₂t)

   Sustituyendo   los valores de γ₁  y   γ₂ se obtiene como solución :

             y = C1*e^(8t) + C2*e^(-11t)