con el propósito de elaborar oro blanco para la amalgamas dentales , los especialistas mezclan oro blanco y platino. Supongamos que se desea elaborar 10 onzas de troy de oro blanco para vender a $415 la onz. Si el oro puro cuesta $400 la onza y el platino $475 la onza, ¿qué cantidad de cada uno de debe de mezclar?
Respuestas
Los especialistas mezclan oro y platino para producir oro blanco de diferente precio, la mezcla de 10 onzas debe contener 2 onzas de platino y 8 onzas de oro.
Llamemos O a la cantidad de onzas de oro que se debe mezclar y P a la cantidad de platino que se debe mezclar para obtener lo deseado.
La mezcla debe pesar 10 onzas en total, esto es:
O+P=10 (ecuación 1)
Además, si el costo por onza del platino es de $475/onz y el costo del oro es de $415/onz, si se quiere que la mezcla cueste 415$ la onza, entonces:
O*$400/onz+P*$475/onz=415$*10 (ecuación 2)
De la ecuación 1:
O=10-P
Sustituyendo esto en la ecuación 2:
(10-P)*$400/onz+P*$475/onz=415$*10 ⇔ $4000-$400/onz*P+$475/onz*P=4150$
($475/onz-$400/onz)*P=$4150-$4000 ⇔ $75/onz*P=$150
P=$150/($75/onz) ⇔ P=2 onz
Sustituyendo este valor de P en la ecuación 1:
O=10-2 onz=8 onz
La mezcla de 10 onzas debe contener 2 onzas de platino y 8 onzas de oro.